Question

14．不等式的解集$|{1+x+\frac{x^2}{2}}|＜1$是（　　）

• A． {x|-1＜x＜0}
• B． $\left\{{\left.x\right|-\frac{3}{2}＜x＜0}\right\}$
• C． $\left\{{\left.x\right|-\frac{5}{4}＜x＜0}\right\}$
• D． {x|-2＜x＜0}

Answer 1

分析 將絕對值不等式轉化為二次不等式，即可得出結論．

解答 解：∵$|{1+x+\frac{x^2}{2}}|＜1$，
∴-1＜1+x+$\frac{{x}^{2}}{2}$＜1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}^{2}}{2}+x+2＞0}\\{\frac{{x}^{2}}{2}+x＜0}\end{array}\right.$，
∴-2＜x＜0．
故選：D．

點評 本題考查絕對值不等式的解法，考查學生的計算能力，正確轉化是關鍵．