Question

13．已知f（x）滿足3f（x）+f（-$\frac{1}{x}$）=2x²（x≠0），求函數(shù)f（x）的解析式．

Answer 1

分析 根據(jù)f（x）滿足3f（x）+f（-$\frac{1}{x}$）=2x²（x≠0），…①，用-$\frac{1}{x}$替換x得：3f（-$\frac{1}{x}$）+f（x）=$\frac{2}{{x}^{2}}$（x≠0），…②，聯(lián)立方程組，消去f（-$\frac{1}{x}$）可得答案．

解答 解：∵f（x）滿足3f（x）+f（-$\frac{1}{x}$）=2x²（x≠0），…①，
用-$\frac{1}{x}$替換x得：3f（-$\frac{1}{x}$）+f（x）=$\frac{2}{{x}^{2}}$（x≠0），…②，
①×3-②得：8f（x）=6x²-$\frac{2}{{x}^{2}}$（x≠0），
∴f（x）=$\frac{3}{4}$x²-$\frac{1}{{4x}^{2}}$（x≠0）

點評 本題考查的知識點是函數(shù)解析的求法--方程組法，難度中檔．