15．已知f（x）=x-cosx，在△ABC中，滿(mǎn)足A＞B，則（　�。�
A．f（sinA）＞f（cosB）B．f（sinA）＜f（sinB）C．f（cosA）＜f（cosB）D．f（cosA）＞f（cosB）

分析 求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，判斷出函數(shù)遞增，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)得到cosA＜cosB，從而求出f（cosA）＜f（cosB）即可．

解答 解：∵f（x）=x-cosx，
∴f′（x）=1+sinx＞0，
∴f（x）在R遞增，
在△ABC中，滿(mǎn)足A＞B，則cosA＜cosB，
∴f（cosA）＜f（cosB），
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及三角函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10，S3=3，那么（　　）
A．a1=2，d=3B．a1=2，d=-3C．a1=-2，d=-3D．a1=-2，d=3

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6．已知$P：?x∈R，{2^{-x}}+\frac{8}{{{2^{-x}}}}≥4\sqrt{2}，q：?{x_0}∈（0，+∞），{2^{x_0}}=\frac{1}{2}$，則下列判斷正確的是（　�。�
A．p是假命題B．q是真命題C．p∧（￢q）是真命題D．（￢p）∧q是真命題

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3．已知函數(shù)f（x）=alnx+x2+bx（a為實(shí)常數(shù)）．
（Ⅰ）若a=-2，b=-3，求證：f（x）在（e，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)；
（Ⅱ）若b=0，且a＞-2e2，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的x值；
（Ⅲ）設(shè)b=0，若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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10．下面四個(gè)圖象中，至少有一個(gè)是函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+ax2+（a2-1）x+1（其中a∈R）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象，在f（-1）等于（　　）
A．-$\frac{1}{3}$B．$\frac{5}{3}$C．$\frac{1}{3}$或-$\frac{5}{3}$D．-$\frac{1}{3}$或$\frac{5}{3}$

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20．已知函數(shù)f（x）=x|a-x|+2x．
（1）當(dāng)a=4時(shí)，寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（不需要過(guò)程）；
（2）若函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若存在a∈[-2，4]，使得函數(shù)y=f（x）-at有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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7．執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的n等于（　　）
A．5B．6C．7D．8

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4．某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05．求：
（1）高一參賽學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)．
（2）高一參賽學(xué)生的平均成績(jī)．

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5．已知扇形的半徑為2cm，扇形圓心角θ的弧度數(shù)是2，則扇形的弧長(zhǎng)為（　　）
A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm

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