Question

【題目】已知函數(shù)

（1）若設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn)，求函數(shù)在上的最大值；

（2）設(shè)函數(shù)在和兩處取到極值，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)先求出，再根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，列出方程后可求出值，然后利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與最值的關(guān)系，即可求解；

(2)寫出，得到，令后可得，

根據(jù)題意可得函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，由數(shù)形結(jié)合即可求解.

解：(1)由題意，，

又是函數(shù)的極值點(diǎn)，

，即，

，

由函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)可知，在其函數(shù)的定義域上是一個(gè)增函數(shù)，且，

在上恒成立，在上單調(diào)遞增，

.

(2),

令，則可得，

因?yàn)楹瘮?shù)在和兩處取到極值

所以函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

，令

則在上；在上；在上，

由數(shù)形結(jié)合可知：

所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為.