Question

【題目】為吸引顧客，某公司在商場舉辦電子游戲活動.對于兩種游戲，每種游戲玩一次均會出現(xiàn)兩種結(jié)果，而且每次游戲的結(jié)果相互獨立，具體規(guī)則如下：玩一次游戲，若綠燈閃亮，獲得分，若綠燈不閃亮，則扣除分（即獲得分），綠燈閃亮的概率為；玩一次游戲，若出現(xiàn)音樂，獲得分，若沒有出現(xiàn)音樂，則扣除分（即獲得分），出現(xiàn)音樂的概率為.玩多次游戲后累計積分達到分可以兌換獎品.

（1）記為玩游戲和各一次所得的總分，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；

（2）記某人玩次游戲，求該人能兌換獎品的概率.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）隨機變量可取的數(shù)值為 ，每一種情況為兩種游戲的結(jié)果的概率的乘積，求出概率再求分布列和期望；（2）每次得60分的概率為，扣20分的概率為 ，設需出現(xiàn)次音樂，那么，計算值，再求其概率.

試題解析：（1）隨機變量的所有可能取值為，分別對應以下四種情況：

①玩游戲，綠燈閃亮，且玩游戲，出現(xiàn)音樂；

②玩游戲，綠燈不閃亮，且玩游戲，出現(xiàn)音樂；

③玩游戲，綠燈閃亮，且玩游戲，沒有出現(xiàn)音樂；

④玩游戲，綠燈不閃亮，且玩游戲，沒有出現(xiàn)音樂，

所以， ，

， ，

即的分布列為

.

（2）設某人玩次游戲的過程中，出現(xiàn)音樂次，則沒出現(xiàn)音樂次，依題意得，解得，所以或或.

設“某人玩次游戲能兌換獎品”為事件，

則.