【題目】

在平面直角坐標系xOy中，點B與點A（-1,1）關(guān)于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于.

(Ⅰ)求動點P的軌跡方程；

(Ⅱ)設直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

【答案】（I）（II）存在點使得與的面積相等，此時點的坐標為.

【解析】

試題（1）利用直接法設，利用直線與的斜率之積等于，得到關(guān)于的方程，求得其軌跡方程；（2）根據(jù)題意設，點的坐標分別為三個點的坐標，再利用三角形的面積公式和點到直線的距離公式，求得和的面積，利用，進而得到關(guān)于的方程，求得點的坐標為．

試題解析：（1）點的軌跡方程為； 5分

（2）設點的坐標為，點的坐標分別為，

則直線的方程為，

直線的方程為．

令，得，

于是的面積， 8分

直線的方程為，，

點到直線的距離，

于是的面積， 10分

當時，得，

又，所以，解得，

因為，所以，

故存在點使得與的面積相等，

此時點的坐標為． 12分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；

②設有一個回歸方程，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；

③線性回歸方程必過；

④在一個列聯(lián)表中，由計算得是，則有的把握確認這兩個變量間有關(guān)系.

其中錯誤的個數(shù)是（ ）

本題可以參考獨立性檢驗臨界值表：

0.05

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若對任意的正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得數(shù)列的前項和，則稱數(shù)列是“回歸數(shù)列”.

（1）前項和為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”？并請說明理由；

（2）設是等差數(shù)列，首項，公差，若是“回歸數(shù)列”，求的值；

（3）是否對任意的等差數(shù)列，總存在兩個“回歸數(shù)列”和，使得（）成立，請給出你的結(jié)論，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】階梯水價的原則是“�；�、建機制、促節(jié)約”，其中“保基本”是指保證至少80%的居民用戶用水價格不變.為響應國家政策，制訂合理的階梯用水價格，某城市采用簡單隨機抽樣的方法分別從郊區(qū)和城區(qū)抽取5戶和20戶居民的年人均用水量進行調(diào)研，得到數(shù)據(jù)如下（單位：噸）.

郊區(qū)：19 25 28 32 34

城區(qū)：18 19 21 22 22 23 23 23 24 25 26 27 28 28 28 29 29 31 35 42

（1）在郊區(qū)的這5戶居民中隨機抽取2戶，求其年人均用水量都不超過30噸的概率；

（2）設該城市郊區(qū)和城區(qū)的居民戶數(shù)比為1：5，現(xiàn)將年人均用水量不超過30噸的用戶定義為第一階梯用戶，并保證這一階梯的居民用戶用水價格保持不變，試根據(jù)樣本總體的思想，分析此方案是否符合國家“�；�”政策.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐S-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，SA=SB= SC=2，AB=2，設S、A、B、C四點均在以O為球心的某個球面上。則點O到平面ABC的距離為________________。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)的最大值是2，求實數(shù)的值；

（3）求函數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】調(diào)查某校高三年級男生的身高，隨機抽取40名高三男生，實測身高數(shù)據(jù)（單位：cm）如下：

171

163

163

166

166

168

168

160

168

165

171

169

167

169

151

168

170

168

160

174

165

168

174

159

167

156

157

164

169

180

176

157

162

161

158

164

163

163

167

161

（1）作出頻率分布表；

（2）畫出頻率分布直方圖.

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【題目】12個朋友每周聚餐一次，每周他們分成三組，每組4人，不同組坐不同的桌子.若要求這些朋友中任意兩個人至少有一次同坐一張桌子，則至少需要周____周.

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【題目】設是正整數(shù)，且.(1）試求出最大的正整數(shù)，使得存在各邊長都是不大于的正整數(shù)，且任意兩邊之差(大減�。┒疾恍∮趉的三角形；（2）試求出所有的正整數(shù)，使得（1）中所述的對應于最大的正整數(shù)的三角形有且只有一個.

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