Question

把正整數(shù)排列陳如圖甲的三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排出一列，得到數(shù)列{a_n}．

（1）a₃₂=

 

；
（2）若a_n=2080，則n

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：推理和證明

分析：觀察乙圖得：第k行最后的一個數(shù)為k²，前k行共有

k(k+1)

2

個數(shù)，
（1）分別求出k=7、8時對應(yīng)的數(shù)的個數(shù)，再由乙圖的規(guī)律求出a₃₂；
（2）由45×45=2025，46×46=2116知a_n=2080出現(xiàn)在第46行，利用偶數(shù)的性質(zhì)求出2080在第46行第幾個數(shù)，利用

k(k+1)

2

求出n的值．

解答： 解：圖乙中第k行有k個數(shù)，第k行最后的一個數(shù)為k²，前k行共有

k(k+1)

2

個數(shù)，
（1）當(dāng)k=7時

k(k+1)

2

=28；當(dāng)k=8時

k(k+1)

2

=36，
所以a₃₂應(yīng)該在第8行，的第四個數(shù)，
因?yàn)榈?行最后一個數(shù)是49，所以第8行的數(shù)依次為50、52、54、56，…，
則a₃₂=56；
（2）由45×45=2025，46×46=2116知a_n=2080出現(xiàn)在第46行，
因?yàn)榈?6行第一個數(shù)為2026，所以第

2080-2026

2

+1=28個數(shù)是2080，
則n=

45×(45+1)

2

+28=1063，
故答案為：（1）56，（2）1063．

點(diǎn)評：本題考查了歸納推理，以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，難點(diǎn)在于發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，考查觀察、分析、歸納能力．