【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，若，，且.

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中曲線的左、右頂點(diǎn)分別為、，過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，（不與，重合）.若直線與直線相交于點(diǎn)，試判斷點(diǎn)，，是否共線，并說(shuō)明理由.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見(jiàn)解析

【解析】

第（Ⅰ）問(wèn)由且可得點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和為常數(shù)，可得動(dòng)點(diǎn)軌跡為橢圓；

第（Ⅱ）問(wèn)分類討論直線的方程，斜率不存在時(shí)可直接求出所需點(diǎn)的坐標(biāo)；斜率存在時(shí)則先設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線方程與橢圓方程求出交點(diǎn)關(guān)系，再求出點(diǎn)，利用的關(guān)系判斷即可.

解：（Ⅰ）設(shè)，，則

.

∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓，

設(shè)其方程為，則，，即，，

∴.∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為.

（Ⅱ）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，：，不妨設(shè)，，

∴直線的方程為，

令得.

∴.∴點(diǎn)，，共線.

②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)：，設(shè)，.

由消得，

由題意知恒成立，故，，

∴直線的方程為，

令得.

∴ ，

上式中的分子

.

∴，∴點(diǎn)，，共線.

綜上可知，點(diǎn)，，共線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】為支援武漢抗擊新冠肺炎疫情，軍隊(duì)抽組1400名醫(yī)護(hù)人員于2月3日起承擔(dān)武漢火神山專科醫(yī)院醫(yī)療救治任務(wù).此外，從解放軍疾病預(yù)防控制中心、軍事科學(xué)院軍事醫(yī)學(xué)研究院抽取15名專家組成聯(lián)合專家組，指導(dǎo)醫(yī)院疫情防控工作.該醫(yī)院開(kāi)設(shè)了重癥監(jiān)護(hù)病區(qū)（），重癥病區(qū)（），普通病區(qū)（）三個(gè)病區(qū).現(xiàn)在將甲乙丙丁4名專家分配到這三個(gè)病區(qū)了解情況，要求每個(gè)專家去一個(gè)病區(qū)，每個(gè)病區(qū)都有專家，一個(gè)病區(qū)可以有多個(gè)專家.已知甲不能去重癥監(jiān)護(hù)病區(qū)（），乙不能去重癥病區(qū)（），則一共有__________種分配方式

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（1）求證：平面；

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【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是( ).

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%

C. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多

D. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

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【題目】已知函數(shù)，，是的導(dǎo)函數(shù).

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}，對(duì)任意n∈N*都有（kn+b）（a1+an）+p＝2（a1+a2…+an），（其中k、b、p是常數(shù)）.

（1）當(dāng)k＝0，b＝3，p＝﹣4時(shí)，求a1+a2+a3+…+an；

（2）當(dāng)k＝1，b＝0，p＝0時(shí)，若a3＝3，a9＝15，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（3）若數(shù)列{an}中任意（不同）兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.當(dāng)k＝1，b＝0，p＝0時(shí)，設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a2﹣a1＝2，試問(wèn)：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”{an}，使得對(duì)任意n∈N*，都有Sn≠0，且.若存在，求數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1的所有取值；若不存在，說(shuō)明理由.

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交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表

浮動(dòng)因素

浮動(dòng)比率

上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮20%

上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮10%

上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%

某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車(chē)的投保情況，隨機(jī)抽取了80輛車(chē)齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車(chē)的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：

類型

數(shù)量

20

10

10

20

15

5

以這80輛該品牌車(chē)的投保類型的頻率代替一輛車(chē)投保類型的概率，完成下列問(wèn)題：

（1）按照我國(guó)《機(jī)動(dòng)車(chē)交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車(chē)交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定，.某同學(xué)家里有一輛該品牌車(chē)且車(chē)齡剛滿三年，記X為該品牌車(chē)在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望值；（數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字）

（2）某二手車(chē)銷(xiāo)售商專門(mén)銷(xiāo)售這一品牌的二手車(chē)，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車(chē)輛記為事故車(chē).假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車(chē)虧損4000元，一輛非事故車(chē)盈利8000元：

①若該銷(xiāo)售商購(gòu)進(jìn)三輛（車(chē)齡已滿三年）該品牌二手車(chē)，求這三輛車(chē)中至多有一輛事故車(chē)的概率；

②若該銷(xiāo)售商一次購(gòu)進(jìn)100輛（車(chē)齡已滿三年）該品牌二手車(chē)，求他獲得利潤(rùn)的期望值.

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