【題目】已知函數(shù)，，是的導(dǎo)函數(shù).

（1）若，求在處的切線方程；

（2）若在可上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（3）求證：當(dāng)時(shí)在區(qū)間內(nèi)存在唯一極大值點(diǎn).

【答案】（1）；（2）；（3）證明見解析

【解析】

（1）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可；

（2）求函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，讓導(dǎo)函數(shù)大于或等于零，進(jìn)行常變量分離，構(gòu)造新函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)求出新構(gòu)造函數(shù)單調(diào)性，最后求出的取值范圍；

（3）對(duì)再求導(dǎo)，求出該函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而證明函數(shù)有唯一極大值點(diǎn)即可.

解：（1）∵，

，又

∴在處的切線方程為；

（2）∵∴

令，，則

∵，，∴，

∴在上單調(diào)遞減，∴，

（3）∵

∴令，

∴，

顯得在上單調(diào)遞減，而

得，

取，則

故存在使

即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

也即為的極大值點(diǎn)

所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)存在唯一極大值點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線：.

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線上有一動(dòng)點(diǎn)，曲線上有一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.

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【題目】已知橢圓方程為，左，右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為A，是面積為4的直角三角形.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，若，，且.

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中曲線的左、右頂點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，（不與，重合）.若直線與直線相交于點(diǎn)，試判斷點(diǎn)，，是否共線，并說明理由.

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【題目】已知橢圓的離心率，橢圓C的上、下頂點(diǎn)分別為A1，A2，左、右頂點(diǎn)分別為B1，B2，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2.原點(diǎn)到直線A2B2的距離為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）P是橢圓上異于A1，A2的任一點(diǎn)，直線PA1，PA2，分別交x軸于點(diǎn)N，M，若直線OT與以MN為直徑的圓G相切，切點(diǎn)為T.證明：線段OT的長為定值，并求出該定值.

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【題目】如圖，在三棱臺(tái)中，分別為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若平面,，

，求平面與平面所成角（銳角）的大�。�

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PB⊥平面ABCD，AB⊥BC，AD∥BC，AD＝2BC＝2，AB＝BC＝PB，點(diǎn)E為棱PD的中點(diǎn).

（1）求證：CE∥平面PAB；

（2）求證：AD⊥平面PAB；

（3）求二面角E﹣AC﹣D的余弦值.

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D. 在銳角中，有

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