Question

4．假設(shè)某地有男駕駛員300名，女駕駛員200名．為了研究駕駛員日平均開車速度是否與有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名駕駛員，先設(shè)計(jì)了他們某月的日平均開車速度，然后按“男駕駛員”和“女駕駛員”分為兩組，再將兩組駕駛員的日平均開車速度（千米/小時(shí)）分成5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）從樣本中日平均開車速度不足60（千米/小時(shí)）的駕駛員中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“女駕駛員”的概率；
（2）如果一般認(rèn)為日平均開車速度不少于80（千米/小時(shí)）者為“危險(xiǎn)駕駛”．請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“危險(xiǎn)駕駛與駕駛員的性別有關(guān)”？

	危險(xiǎn)駕駛	非危險(xiǎn)駕駛	合計(jì)
男駕駛員	15	45	60
女駕駛員	15	25	40
合計(jì)	30	70	100

附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2＞k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）由分層抽樣的特點(diǎn)可得樣本中男駕駛員有60名，女駕駛員40名，再由所對(duì)應(yīng)的頻率可得樣本中樣本中日平均開車速度不足60（千米/小時(shí)）的駕駛員中，男駕駛員有60×0.05=3（人），女駕駛員有40×0.05=2（人），由古典概型的概率公式可得答案；
（2）由頻率分布直方圖可得男駕駛員中的危險(xiǎn)駕駛有60×0.25=15（人），女駕駛員中的危險(xiǎn)駕駛有40×0.375=15（人），據(jù)此可得2×2列聯(lián)表，可得k²≈1.79，由1.79＜2.706，可得結(jié)論．

解答 解：（1）由已知可得，樣本中男駕駛員有60名，女駕駛員40名，
所以樣本中樣本中日平均開車速度不足60（千米/小時(shí)）的駕駛員中，男駕駛員有60×0.05=3（人），女駕駛員有40×0.05=2（人），
故從中隨機(jī)抽取駕駛員所有可能的結(jié)果共${C}_{5}^{2}$=10種，
其中至少抽到一名“女駕駛員”的結(jié)果共${C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}+{C}_{2}^{2}$=7種，
故所求的概率為：$\frac{7}{10}$；
（2）由頻率分布直方圖可知：在抽取的100名駕駛員中，男駕駛員中的危險(xiǎn)駕駛有60×0.25=15（人），
女駕駛員中的危險(xiǎn)駕駛有40×0.375=15（人），據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下：

	危險(xiǎn)駕駛	非危險(xiǎn)駕駛	合計(jì)
男駕駛員	15	45	60
女駕駛員	15	25	40
合計(jì)	30	70	100

所以可得k²=$\frac{100×（15×25-15×45）^{2}}{60×40×30×70}$≈1.79，
因?yàn)?.79＜2.706，所以沒有90%的把握認(rèn)為“危險(xiǎn)駕駛與駕駛員的性別有關(guān)”．

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，涉及頻率分布直方圖，以及古典概型的概率公式，屬中檔題．