19．記拋物線y=3x2與直線x=1，x=2和x軸圍成的區(qū)域為S，現(xiàn)向平面區(qū)域Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤12}內(nèi)隨機投一個點，則該點落在S內(nèi)的概率為$\frac{7}{24}$．

分析 利用微積分基本定理可得S=${∫}_{1}^{2}（3{x}^{2}）dx$，再利用幾何概率計算公式即可得出．

解答 解：S=${∫}_{1}^{2}（3{x}^{2}）dx$=${x}^{3}{|}_{1}^{2}$=7，
SΩ=2×12=24．
∴該點落在S內(nèi)的概率=$\frac{7}{24}$．
故答案為：$\frac{7}{24}$．

點評 本題考查了微積分基本定理、幾何概率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．下列各數(shù)：$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$，$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$，$\frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$，$\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}$中最大的數(shù)是$\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}$．

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10．已知拋物線C：y2=8x與直線y=k（x+2）（k＞0）相交于A，B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若|FA|=2|FB|，則k=（　　）
A．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{\sqrt{2}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有極大值和極小值，則a的取值范圍是   （　�。�
A．-1＜a＜2B．a＞2或a＜-1C．a≥2或a≤-1D．a＞1或a＜-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則在該幾何體中，最長的棱與最短的棱所成角的余弦值是（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．假設(shè)某地有男駕駛員300名，女駕駛員200名．為了研究駕駛員日平均開車速度是否與有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名駕駛員，先設(shè)計了他們某月的日平均開車速度，然后按“男駕駛員”和“女駕駛員”分為兩組，再將兩組駕駛員的日平均開車速度（千米/小時）分成5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）從樣本中日平均開車速度不足60（千米/小時）的駕駛員中隨機抽取2人，求至少抽到一名“女駕駛員”的概率；
（2）如果一般認(rèn)為日平均開車速度不少于80（千米/小時）者為“危險駕駛”．請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“危險駕駛與駕駛員的性別有關(guān)”？
危險駕駛非危險駕駛合計
男駕駛員154560
女駕駛員152540
合計3070100
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2＞k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知F是拋物線y2=4x的焦點，過F作一直線l交拋物線于A，B兩點，若$\overrightarrow{FB}$=3$\overrightarrow{AF}$，則直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=eax，g（x）=-x2+bx+c（a，b，c∈R），且曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點（0，c）處具有公共切線．設(shè)h（x）=f（x）-g（x）．
（Ⅰ）求c的值，及a，b的關(guān)系式；
（Ⅱ）求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)a≥0，若對于任意x1，x2∈[0，1]，都有|h（x1）-h（x2）|≤e-1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=$\frac{x-a}{lnx}$．
（1）當(dāng)a=0時，
①求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
②若方程f（x）=k有兩個不同的根，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）若f（x）≥$\sqrt{x}$恒成立，求實數(shù)a的取值．

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