【題目】已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對(duì)于xR,都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,當(dāng)x1,x2[0,2]且x1≠x2時(shí),都有 給出下列四個(gè)命題:

①f(﹣2)=0;

直線x=﹣4是函數(shù)y=f(x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸;

函數(shù)y=f(x)在[4,6]上為減函數(shù);

函數(shù)y=f(x)在(﹣8,6]上有四個(gè)零點(diǎn).

其中所有正確命題的序號(hào)為_____

【答案】①②③④

【解析】對(duì)于,對(duì)于任意xR,都有f(x+4)=f (x)+f (2)成立,

令x=﹣2,則f(﹣2+4)=f(﹣2)+f (2)=f(2),

∴f(﹣2)=0,①正確;

對(duì)于,由知f(x+4)=f (x),則f(x)的周期為4,

f(x)是R上的偶函數(shù),∴f(x+4)=f(﹣x),

而f(x)的周期為4,則f(x+4)=f(﹣4+x),f(﹣x)=f(﹣x﹣4),

∴f(﹣4﹣x)=f(﹣4+x),

直線x=﹣4是函數(shù)y=f(x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸,正確;

對(duì)于,當(dāng)x1,x2[0,2],且x1≠x2時(shí),都有,

函數(shù)y=f(x)在[0,2]上為減函數(shù),

而f(x)的周期為4,

函數(shù)y=f(x)在[4,6]上為減函數(shù),正確;

對(duì)于④,∵f(2)=0,f(x)的周期為4,

函數(shù)y=f(x)在[0,2]上為增函數(shù),

[﹣2,0]上為減函數(shù),

作出函數(shù)在(﹣8,6]上的圖象如圖所示;

函數(shù)y=f(x)在(﹣8,6]上有4個(gè)零點(diǎn),正確.

綜上,以上正確的命題是①②③④.

故答案為.①②③④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1,且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在區(qū)間[2a,a+1]上不單調(diào),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)在區(qū)間[﹣1,1]上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】某公司研發(fā)出一款新產(chǎn)品,批量生產(chǎn)前先同時(shí)在甲、乙兩城市銷(xiāo)售30天進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查.調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn):甲城市的日銷(xiāo)售量 與天數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系服從圖①所示的函數(shù)關(guān)系;乙城市的日銷(xiāo)售量與天數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系服從圖②所示的函數(shù)關(guān)系;每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)與天數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系服從圖③所示的函數(shù)關(guān)系,圖①是拋物線的一部分.

圖①,圖,圖

1)設(shè)該產(chǎn)品的銷(xiāo)售時(shí)間為,日銷(xiāo)售利潤(rùn)為,的解析式;

2)若在30天的銷(xiāo)售中,日銷(xiāo)售利潤(rùn)至少有一天超過(guò)2萬(wàn)元,則可以投入批量生產(chǎn),該產(chǎn)品是否可以投入批量生產(chǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】有下列說(shuō)法: ①線性回歸分析就是由樣本點(diǎn)去尋找一條直線,使之貼近這些樣本點(diǎn)的數(shù)學(xué)方法;②利用樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖可以直觀判斷兩個(gè)變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示;③通過(guò)回歸方程 ,可以估計(jì)和觀測(cè)變量的取值和變化趨勢(shì);④因?yàn)橛扇魏我唤M觀測(cè)值都可以求得一個(gè)線性回歸方程,所以沒(méi)有必要進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn).其中正確命題的個(gè)數(shù)是(
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】海上某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°,距離為12海里;在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30°,距離為8海里;貨輪向正北由A處行駛到D處時(shí)看燈塔B在貨輪的北偏東120°.(要畫(huà)圖)
(1)A處與D處之間的距離;
(2)燈塔C與D處之間的距離.

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【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),求處的切線方程;

2)設(shè)函數(shù),

)若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí),求的值;

)在()的條件下,若,,求的取值范圍。

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(1)求m,n的值;
(2)試用單調(diào)性的定義證明:f(x)在區(qū)間[﹣2,2]上是單調(diào)函數(shù);
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