【題目】已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對(duì)于x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,當(dāng)x1,x2∈[0,2]且x1≠x2時(shí),都有 給出下列四個(gè)命題:
①f(﹣2)=0;
②直線x=﹣4是函數(shù)y=f(x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸;
③函數(shù)y=f(x)在[4,6]上為減函數(shù);
④函數(shù)y=f(x)在(﹣8,6]上有四個(gè)零點(diǎn).
其中所有正確命題的序號(hào)為_____.
【答案】①②③④
【解析】對(duì)于①,對(duì)于任意x∈R,都有f(x+4)=f (x)+f (2)成立,
令x=﹣2,則f(﹣2+4)=f(﹣2)+f (2)=f(2),
∴f(﹣2)=0,①正確;
對(duì)于②,由①知f(x+4)=f (x),則f(x)的周期為4,
又∵f(x)是R上的偶函數(shù),∴f(x+4)=f(﹣x),
而f(x)的周期為4,則f(x+4)=f(﹣4+x),f(﹣x)=f(﹣x﹣4),
∴f(﹣4﹣x)=f(﹣4+x),
∴直線x=﹣4是函數(shù)y=f(x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸,②正確;
對(duì)于③,當(dāng)x1,x2∈[0,2],且x1≠x2時(shí),都有,
∴函數(shù)y=f(x)在[0,2]上為減函數(shù),
而f(x)的周期為4,
∴函數(shù)y=f(x)在[4,6]上為減函數(shù),③正確;
對(duì)于④,∵f(2)=0,f(x)的周期為4,
函數(shù)y=f(x)在[0,2]上為增函數(shù),
在[﹣2,0]上為減函數(shù),
作出函數(shù)在(﹣8,6]上的圖象如圖所示;
∴函數(shù)y=f(x)在(﹣8,6]上有4個(gè)零點(diǎn),④正確.
綜上,以上正確的命題是①②③④.
故答案為.①②③④.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1,且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在區(qū)間[2a,a+1]上不單調(diào),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)在區(qū)間[﹣1,1]上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司研發(fā)出一款新產(chǎn)品,批量生產(chǎn)前先同時(shí)在甲、乙兩城市銷(xiāo)售30天進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查.調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn):甲城市的日銷(xiāo)售量 與天數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系服從圖①所示的函數(shù)關(guān)系;乙城市的日銷(xiāo)售量與天數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系服從圖②所示的函數(shù)關(guān)系;每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)與天數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系服從圖③所示的函數(shù)關(guān)系,圖①是拋物線的一部分.
圖①,圖②,圖③
(1)設(shè)該產(chǎn)品的銷(xiāo)售時(shí)間為,日銷(xiāo)售利潤(rùn)為,求的解析式;
(2)若在30天的銷(xiāo)售中,日銷(xiāo)售利潤(rùn)至少有一天超過(guò)2萬(wàn)元,則可以投入批量生產(chǎn),該產(chǎn)品是否可以投入批量生產(chǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有下列說(shuō)法: ①線性回歸分析就是由樣本點(diǎn)去尋找一條直線,使之貼近這些樣本點(diǎn)的數(shù)學(xué)方法;②利用樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖可以直觀判斷兩個(gè)變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示;③通過(guò)回歸方程 ,可以估計(jì)和觀測(cè)變量的取值和變化趨勢(shì);④因?yàn)橛扇魏我唤M觀測(cè)值都可以求得一個(gè)線性回歸方程,所以沒(méi)有必要進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn).其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】海上某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°,距離為12海里;在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30°,距離為8海里;貨輪向正北由A處行駛到D處時(shí)看燈塔B在貨輪的北偏東120°.(要畫(huà)圖)
(1)A處與D處之間的距離;
(2)燈塔C與D處之間的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求在處的切線方程;
(2)設(shè)函數(shù),
(ⅰ)若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí),求的值;
(ⅱ)在(ⅰ)的條件下,若,,求的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知 函數(shù)f(x)=x3+(m﹣4)x2﹣3mx+(n﹣6)x∈R的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),其中m,n為實(shí)常數(shù).
(1)求m,n的值;
(2)試用單調(diào)性的定義證明:f(x)在區(qū)間[﹣2,2]上是單調(diào)函數(shù);
(3)當(dāng)﹣2≤x≤2 時(shí),不等式f(x)≥(n﹣logma)logma恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, , , 平面, .設(shè)分別為的中點(diǎn).
(1)求證:平面∥平面;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com