14．4位參加辯論比賽的同學(xué)，比賽規(guī)則是：每位同學(xué)必須從甲、乙兩道題中任選一題作答，選甲題答對得100分，答錯得-100分；選乙題答對得90分，答錯得-90分，若4位同學(xué)的總分為0分，則這4位同學(xué)有多少種不同得分情況？

分析 根據(jù)題意，分2種情況討論：①、如果四位同學(xué)中有2人選甲、2人選乙；進(jìn)而分析可得必須是選甲的2人一人答對，另一人答錯，選乙的2人一人答對，另一人答錯；由排列、組合公式可得其情況數(shù)目，②、如果四位同學(xué)中都選甲或者都選乙；分析可得此時必須是2人答對，另2人答錯，由排列、組合公式可得其情況數(shù)目；由分類計數(shù)原理計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分2種情況討論：
①、如果四位同學(xué)中有2人選甲、2人選乙；
若這4位同學(xué)不同得分，則必須是選甲的2人一人答對，另一人答錯，選乙的2人一人答對，另一人答錯；
有C42A22A22=24種不同的情況；
②、如果四位同學(xué)中都選甲或者都選乙；
若這4位同學(xué)不同得分，則必須是2人答對，另2人答錯，
有C21C42C22=12種不同的情況；
則一共有24+12=36種不同的情況．

點(diǎn)評 本題考查分類計數(shù)原理的運(yùn)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意，分析滿足“這4位同學(xué)不同得分”可能的情況，進(jìn)而進(jìn)行分類討論．

練習(xí)冊系列答案
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4．已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項和為Sn，且S1，$\frac{1}{2}{S_3}，\frac{1}{3}{S_5}$成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（ 2）若數(shù)列{bn}為遞增的等比數(shù)列，且集合{b1，b2，b3}⊆{a1，a2，a3，a4，a5}，設(shè)數(shù)列{an•bn}的前n項和為Tn，求Tn．

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5．設(shè)x=$\sqrt{3}$，y=log32，z=cos3，則（　�。�
A．z＜y＜xB．z＜x＜yC．y＜z＜xD．x＜z＜y

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2．在平面直線坐標(biāo)系xOy中，給定一點(diǎn)P（3，1）及兩條直線l1：x+2y+3=0，l2：x+2y-7=0．
（Ⅰ）求直線l1和l2距離相等的直線方程；
（Ⅱ）求過P點(diǎn)且與l1，l2都相切的圓的方程．

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9．要得到函數(shù)y=cos（2x+1）的圖象，可以將函數(shù)y=cos（2x-1）的圖象（　　）
A．向左平移1個單位B．向右平移1個單位C．向左平移2個單位D．向右平移2個單位

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19．某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后，輸出的x值為31，則a等于3．

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6．已知點(diǎn)O（0，0），A（1，2），B（4，5）及$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+t•$\overrightarrow{AB}$，試問：
（1）當(dāng)t為何值時，P在x軸上．
（2）若$\overrightarrow{OB}$⊥$\overrightarrow{OP}$，求t的值．

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3．已知在△ABC中，角A，B，C對邊分別是a，b，c，若B為鈍角，且$\frac{1}{sinA}+\frac{1}{cosA}=2\sqrt{2}$．
（Ⅰ） 求角A；
（Ⅱ） 若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=3$，且$a=\sqrt{5}$，求b和c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知在數(shù)列{an}中，an＞0，2$\sqrt{{S}_{n}}$=an+1（n∈N+），求通項公式an．

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