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6．已知點O（0，0），A（1，2），B（4，5）及$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+t•$\overrightarrow{AB}$，試問：
（1）當t為何值時，P在x軸上．
（2）若$\overrightarrow{OB}$⊥$\overrightarrow{OP}$，求t的值．

分析 （1）首先由已知得到P的坐標，利用P在x軸上，得到其縱坐標為0，求出t．
（2）利用向量垂直，數量積為0，得到關于t的等式解之．

解答 解：由已知可得$\overrightarrow{OA}$=（1，2），$\overrightarrow{AB}$=（3，3），所以$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+t•$\overrightarrow{AB}$=（1+3t，2+3t），
（1）當P在x軸上時，2+3t=0，解得t=$-\frac{2}{3}$；
（2）若$\overrightarrow{OB}$⊥$\overrightarrow{OP}$，則若$\overrightarrow{OB}$•$\overrightarrow{OP}$=0，所以4（1+3t）+5（2+3t）=0，即14+27t=0，解得t=-$\frac{14}{27}$．

點評 本題考查了向量的直線運算以及向量垂直數量積為0的性質運用；屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．若直線a不平行于平面α，則下列結論成立的是（　�。�
A．α內所有的直線都與a異面B．α內不存在與a平行的直線
C．α內所有的直線都與a相交D．直線a與平面α有公共點

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．若動點M到點A（1，0）的距離與到直線x=-1的距離相等，則點M的軌跡方程為y2=4x，若動點M到點A（1，0）與點B（2，0）的距離比為1：2，則點M的軌跡方程為x2+y2-$\frac{4}{3}$x=0．

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14．4位參加辯論比賽的同學，比賽規(guī)則是：每位同學必須從甲、乙兩道題中任選一題作答，選甲題答對得100分，答錯得-100分；選乙題答對得90分，答錯得-90分，若4位同學的總分為0分，則這4位同學有多少種不同得分情況？

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1．設全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，4，8}，B={3，4，7}，則（∁UA）∩B=（　�。�
A．{4}B．{3，4，7}C．{3，7}D．∅

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11．某中學高二研究性學校小組按以下方案測算一種煙花的垂直發(fā)射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C處進行該煙花的垂直發(fā)射，觀測點A、B兩地相距100米，∠BAC=60°，在A地聽到地面C處發(fā)射聲音的時間比B地晚$\frac{2}{17}$秒，在A地測得這種煙花至高點H時的仰角為30°，求這種煙花的垂直發(fā)射高度（聲音的傳播速度為340米/秒）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．已知函數$f（x）=\sqrt{4-{x^2}}$，則f（x）的定義域為[-2，2]，當x=0時，f（x）有最大值2．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．已知過拋物線C：y2=2x的焦點F的直線l與拋物線C相交于A，B兩點．若a•|AF|=1，b•|BF|=1，則$\frac{{a}^{2}+2}{a}+\frac{^{2}}{b+1}$的最小值為$\frac{2\sqrt{2}}{3}$+2．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．如圖，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC=∠BAD=90°．F為PA中點，PD=$\sqrt{2}$，AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=1．四邊形PDCE為矩形，線段PC交DE于點N．
（Ⅰ）求證：AC∥平面DEF；
（Ⅱ）求二面角A-BC-P的大小；
（Ⅲ）在線段EF上是否存在一點Q，使得BQ與平面BCP所成角的大小為$\frac{π}{6}$？若存在，請求出FQ的長；若不存在，請說明理由．

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