Question

6．已知點(diǎn)O（0，0），A（1，2），B（4，5）及$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+t•$\overrightarrow{AB}$，試問(wèn)：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，P在x軸上．
（2）若$\overrightarrow{OB}$⊥$\overrightarrow{OP}$，求t的值．

Answer 1

分析 （1）首先由已知得到P的坐標(biāo)，利用P在x軸上，得到其縱坐標(biāo)為0，求出t．
（2）利用向量垂直，數(shù)量積為0，得到關(guān)于t的等式解之．

解答 解：由已知可得$\overrightarrow{OA}$=（1，2），$\overrightarrow{AB}$=（3，3），所以$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+t•$\overrightarrow{AB}$=（1+3t，2+3t），
（1）當(dāng)P在x軸上時(shí)，2+3t=0，解得t=$-\frac{2}{3}$；
（2）若$\overrightarrow{OB}$⊥$\overrightarrow{OP}$，則若$\overrightarrow{OB}$•$\overrightarrow{OP}$=0，所以4（1+3t）+5（2+3t）=0，即14+27t=0，解得t=-$\frac{14}{27}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的直線運(yùn)算以及向量垂直數(shù)量積為0的性質(zhì)運(yùn)用；屬于基礎(chǔ)題．