如圖，是圓的直徑，點在圓上，延長到使，過作圓的切線交于. 若，，求的長.

 

 

【解析】

試題分析：由題中所給是圓的直徑且，根據(jù)等腰三角形的性質可得： ， 再由直線為圓的切線，易得，可引入輔助線使得：，運用三角形知識即可求出： ，進而得到：.

是圓的直徑且， ， 連，為圓的切線，，記是圓的交點，連， ， ，，

，. 10分

考點：1.圓的幾何性質;2.三角形的知識

 

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執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則最后輸出的等于 ．

 

 

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一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)分組后，分組與頻數(shù)分別如下：，2；，3；，4；，5；，4；，2．則樣本在上的頻率是 ．

 

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已知數(shù)列和的通項公式分別為，.將與中的公共項按照從小到大的順序排列構成一個新數(shù)列記為.

(1)試寫出，，，的值，并由此歸納數(shù)列的通項公式；

(2)證明你在（1）所猜想的結論.

 

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如圖，四棱錐中，⊥底面，底面為菱形，點為側棱上一點.

（1）若，求證：平面；

（2）若，求證：平面⊥平面.

 

 

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設，函數(shù)的圖象若向右平移個單位所得到的圖象與原圖象重合，若向左平移個單位所得到的圖象關于軸對稱，則的值為 .

 

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在平面直角坐標系中，已知橢圓的焦點在軸上，離心率為，且經(jīng)過點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2） 以橢圓的長軸為直徑作圓，設為圓上不在坐標軸上的任意一點，為軸上一點，過圓心作直線的垂線交橢圓右準線于點．問：直線能否與圓總相切，如果能，求出點的坐標；如果不能，說明理由．

 

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據(jù)環(huán)保部門測定，某處的污染指數(shù)與附近污染源的強度成正比，與到污染源距離的平方成反比，比例常數(shù)為．現(xiàn)已知相距18的A，B兩家化工廠（污染源）的污染強度分別為，它們連線上任意一點C處的污染指數(shù)等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和．設（）．

（1）試將表示為的函數(shù)； （2）若，且時，取得最小值，試求的值．

 

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