Question

如圖，四棱錐中，⊥底面，底面為菱形，點(diǎn)為側(cè)棱上一點(diǎn).

（1）若，求證：平面；

（2）若，求證：平面⊥平面.

 

 

Answer 1

(1)詳見解析; （2）詳見解析

【解析】

試題分析：(1) 要證證平面，根據(jù)線面平行的判定定理可轉(zhuǎn)化為線線平行，在本題中可取的交點(diǎn)為，轉(zhuǎn)化為證明，且平面，平面，即可得證平面;（2）要證平面⊥平面，聯(lián)想到面面垂直的判定定理，可轉(zhuǎn)化為證線面垂直，由于底面為菱形，則對(duì)角線，又⊥底面，可得⊥平面，進(jìn)而得到平面，再加之平面，即可證得平面⊥平面．

(1) 證：（1）設(shè)的交點(diǎn)為，連底面為菱形，為中點(diǎn)，

又，， 5分

且平面，平面，

平面. 7分

（2）底面為菱形，，⊥底面，，⊥平面，

，，平面，

又平面，平面⊥平面. 14分

考點(diǎn)：1.線面平行的判定;2.線面垂直的判定和性質(zhì);3.面面垂直的判定