已知數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別為，.將與中的公共項(xiàng)按照從小到大的順序排列構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列記為.

(1)試寫出，，，的值，并由此歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)證明你在（1）所猜想的結(jié)論.

 

（1），，，，由此歸納：.（2）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意將n取幾個(gè)特定的值即可分別求出：，，，，由其中的規(guī)律不難發(fā)現(xiàn)： ;（2）根據(jù)題中條件有，不難解得，即有：，最后結(jié)合二項(xiàng)式定理的有關(guān)知識可得n的一個(gè)關(guān)系式：，可見當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，即可得證．

（1），，，，

由此歸納：. 4分

（2） 由，得，

，由二項(xiàng)式定理得

，

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，有整數(shù)解， . 10分

考點(diǎn)：1.歸納推理;2.數(shù)列的綜合應(yīng)用;2.二項(xiàng)式定理的運(yùn)用

 

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設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，，則正整數(shù)= ．

 

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已知，，則的值為 ．

 

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如圖，在△ABC中，BO為邊AC上的中線，，設(shè)∥，若，則的值為 ．

 

 

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執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則最后輸出的等于 ．

 

 

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如圖，是圓的直徑，點(diǎn)在圓上，延長到使，過作圓的切線交于. 若，，求的長.

 

 

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若實(shí)數(shù)，滿足，且，則的取值范圍是 .

 

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在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）， 以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若圓C的極坐標(biāo)方程是ρ＝4cosθ，且直線與圓C相切，求實(shí)數(shù)m的值．

 

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函數(shù)的最小正周期為 ．

 

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