Question

3．設公差為d（d為奇數，且d＞1）的等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若S_m-1=-9，S_m=0，其中m＞3，且m∈N^*，則a_n=3n-12．

Answer 1

分析 S_m-1=-9，S_m=0，其中m＞3，可得：（m-1）a₁+$\frac{（m-1）（m-2）}{2}$d=-9，ma₁+$\frac{m（m-1）}{2}$d=0，化為：d=$\frac{18}{m-1}$．由于m＞3，且m∈N^*，d為奇數，且d＞1，通過分類討論驗證即可得出．

解答 解：∵S_m-1=-9，S_m=0，其中m＞3，
∴（m-1）a₁+$\frac{（m-1）（m-2）}{2}$d=-9，
ma₁+$\frac{m（m-1）}{2}$d=0，
可得：d=$\frac{18}{m-1}$．
∵m＞3，且m∈N^*，d為奇數，且d＞1，
∴d=3，m=7．
∴a₁=-9．
∴a_n=-9+3（n-1）=3n-12．
故答案為：3n-12．

點評 本題考查了等差數列的通項公式及其前n項和公式，考查了分類討論、推理能力與計算能力，屬于中檔題．