Question

8．已知0≤x$≤\frac{π}{2}$，函數(shù)y=sinx+cosx的最大值、最小值分別為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{2}$，1
• C． $\sqrt{2}$，0
• D． 2，-2

Answer 1

分析 利用兩角和的正弦化積，然后根據(jù)x的范圍求出相位的范圍，則函數(shù)y=sinx+cosx的最大值、最小值可求．

解答 解：y=sinx+cosx=$\sqrt{2}（\frac{\sqrt{2}}{2}sinx+\frac{\sqrt{2}}{2}cosx）$
=$\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）$．
∵0≤x$≤\frac{π}{2}$，
∴$\frac{π}{4}≤x+\frac{π}{4}≤\frac{π}{2}$，
則$\frac{\sqrt{2}}{2}≤sin（x+\frac{π}{4}）≤1$，
∴y∈[1，$\sqrt{2}$]．
即函數(shù)y=sinx+cosx的最大值、最小值分別為$\sqrt{2}，1$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查了兩角和的正弦，是基礎(chǔ)題．