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已知函數f（x）=
x2+1(x＞0)
cosx(x≤0)
，則下列結論正確的是（　�。�
A、f（x）是偶函數
B、f（x）在f（x）上是增函數
C、f（x）是周期函數
D、f（x）的值域為[-1，+∞）
考點：函數奇偶性的性質
專題：函數的性質及應用
分析：由函數在y軸左側是余弦函數，右側是二次函數的部分可知函數不具有周期性和單調性，函數不是偶函數，然后求解其值域得答案．
解答： 解：由解析式可知，當x≤0時，f（x）=cosx，為周期函數，
當x＞0時，f（x）=x2+1，是二次函數的一部分，
∴函數不是偶函數，不具有周期性，不是單調函數，
對于D，當x≤0時，值域為[-1，1]，
當x＞0時，值域為（1，+∞），
∴函數的值域為[-1，+∞）．
故選：D．
點評：本題考查了函數奇偶性、單調性和周期性的性質，考查了函數值域的求法，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=lg（x2-2x）的單調遞減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

圓心在y軸上，半徑為1，且過點（1，2）的圓的方程是（　�。�
A、x2+（y-2）2=1
B、x2+（y+2）2=1
C、x2+（y-3）2=1
D、x2+（y+3）2=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

若將函數f（x）=sin2x+cos2x的圖象向左平移φ個單位，得到偶函數，則φ的最小正值是（　　）
A、
π
8
B、
π
4
C、
3π
8
D、
3π
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知三角形ABC的面積S=
a2+b2-c2
4
，則∠C的大小是（　�。�
A、45°B、30°
C、90°D、135°

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，9}，B={3，5，9}，則∁U（A∪B）的子集個數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出s的值為11，則輸入自然數n的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數a≠0，集合A={x|y=ln
ax
x-a2-1
}，B={x|2＜x＜4}．
（1）求集合A；
（2）設命題p：x∈A．，命題q：x∈B，若p是q成立的必要條件，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上一點P，F(xiàn)1、F2為橢圓的焦點，若∠F1PF2=θ，求△F1PF2的面積．

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