1．如圖，有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正三棱柱容器，其中側(cè)棱長(zhǎng)為8cm，底面邊長(zhǎng)為12cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)，測(cè)得水深為6cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的表面積為（　　）
A．36πcm2B．64πcm2C．80πcm2D．100πcm2

分析 據(jù)圖形的性質(zhì)，求出截面圓的半徑，即而求出求出球的半徑，得出球的表面積．

解答 解：根據(jù)幾何意義得出：邊長(zhǎng)為12的正三角形，球的截面圓為正三角形的內(nèi)切圓（如圖1），
∴內(nèi)切圓的半徑為O1D=2$\sqrt{3}$，
∵球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm，
∴d=8-6-8=2，
∴球的半徑為：R
R2=（R-2）2+（2$\sqrt{3}$）2，解得R=4
則球的表面積為4πR2=64π
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了球的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出球的半徑，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．設(shè)函數(shù)f（x）為定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f（x）=f（2-x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=sinx，則函數(shù)g（x）=|cos（πx）|-f（x）在區(qū)間$[-\frac{5}{2}，\frac{9}{2}]$上的所有零點(diǎn)的和為（　�。�
A．6B．7C．13D．14

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12．下列命題中錯(cuò)誤的是（　�。�
A．如果平面α外的直線a不平行于平面α，平面α內(nèi)不存在與a平行的直線
B．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么直線l⊥平面γ
C．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β
D．一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面相交，則必與另一個(gè)平面相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足$\sqrt{3}$ccos（2016π-B）-bsin（2017π+C）=0．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若點(diǎn)D在△ABC的外接圓上，且CD=5，△ACD的面積為5$\sqrt{3}$，求AC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．三棱錐A-BCD內(nèi)接于半徑為2的球O，BC過(guò)球心O，當(dāng)三棱錐A-BCD體積取得最大值時(shí)，三棱錐A-BCD的表面積為（　�。�
A．$6+4\sqrt{3}$B．$8+2\sqrt{3}$C．$4+6\sqrt{3}$D．$8+4\sqrt{3}$

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6．將函數(shù)$y=sin（2x+\frac{π}{6}）$的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=f（x）圖象在區(qū)間$[-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}]$上單調(diào)遞減，則m的最小值為（　　）
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知橢圓W：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=2，橢圓上一動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=2$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；
（Ⅱ）如圖，過(guò)點(diǎn)F1作直線l1與橢圓W交于點(diǎn)A，C，過(guò)點(diǎn)F2作直線l2⊥l1，且l2與橢圓W交于點(diǎn)B，D，l1與l2交于點(diǎn)E，試求四邊形ABCD面積的最大值．

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4．sin20°sin10°-cos10°sin70°=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知命題P：對(duì)?x∈[2，4]，不等式x2≥k恒成立．命題Q：?x∈R，使x2-x+k=0成立．如果命題“￢P”為假，命題“P∧Q”為假，求k的取值范圍．

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