【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)；

（2）已知，證明：當(dāng)時，.

【答案】（1）當(dāng)或時，個零點(diǎn)；當(dāng)時，個零點(diǎn)；當(dāng)時，個零點(diǎn).（2）見解析

【解析】分析：（1）先換元，令得到，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，再對a分類討論求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù). (2)先轉(zhuǎn)化成只需證.再轉(zhuǎn)化成左邊函數(shù)的最大值，小于右邊函數(shù)的最小值.

詳解：（1）.令.

令，則函數(shù)與的零點(diǎn)個數(shù)情況一致. .

1）時，在上單調(diào)遞增.

又個零點(diǎn).

2）時，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減.

.

①即時，，無零點(diǎn).

②即時，個零點(diǎn).

③即時，，又.

又，

，

令，

在上單調(diào)遞增，兩個零點(diǎn).

綜上：當(dāng)或時，個零點(diǎn)；當(dāng)時，個零點(diǎn)；當(dāng)時，個零點(diǎn).

（2）要證，只需證.

令，只需證：.

令，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且.

令 在上單調(diào)遞增，

，

故.

練習(xí)冊系列答案
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（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為(與不重合)，則直線與軸是否交于一個定點(diǎn)？若是，請寫出定點(diǎn)坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由.

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