【題目】已知在平面直角坐標系中，橢圓C：離心率為，其短軸長為2．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）如圖，A為橢圓C的左頂點，P，Q為橢圓C上兩動點，直線PO交AQ于E，直線QO交AP于D，直線OP與直線OQ的斜率分別為，，且， ，（為非零實數(shù)），求的值．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由題意，求得，由，得，再利用，即可求得，得到橢圓的標準方程；

（2）由（1），設，因為，得到，

兩邊同時乘以得，，得到，，代入橢圓的方程得，同理得，即可得到結論.

（1）解：因為短軸長2b=2，所以b=1，

又離心率，所以，

所以，所以，

所以橢圓C的標準方程為．

（2）由（1），點A，設，

則

因為，所以，

由①得，， 由②得，，

所以，

兩邊同時乘以k1得，，

所以，，

代入橢圓的方程得，，

同理可得，，

所以．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，.

（1）求及的值；

（2）求函數(shù)在上的解析式；

（3）若關于的方程有四個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知四棱錐中，底面為平行四邊形，點、、分別在、、上.

（1）若，求證：平面平面；

（2）若滿足，則點滿足什么條件時，面.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的零點個數(shù)；

（2）已知，證明：當時，.

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【題目】極坐標與參數(shù)方程

已知曲線：（為參數(shù)），：（為參數(shù)）．

（1）將、的方程化為普通方程；

（2）若與交于M、N，與x軸交于P，求的最小值及相應的值．

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【題目】已知函數(shù)，．

（1）當時，

①若曲線與直線相切，求c的值；

②若曲線與直線有公共點，求c的取值范圍．

（2）當時，不等式對于任意正實數(shù)x恒成立，當c取得最大值時，求a，b的值．

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【題目】已知函數(shù)，有如下性質：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).

（1）已知，，利用上述性質，求的單調區(qū)間和值域；

（2）對于（1）中的函數(shù)和函數(shù)，若對任意的，總存在使得成立，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】峰谷電是目前在城市居民當中開展的一種電價類別．它是將一天24小時劃分成兩個時間段，把8：00—22：00共14小時稱為峰段，執(zhí)行峰電價，即電價上調；22：00—次日8：00共10個小時稱為谷段，執(zhí)行谷電價，即電價下調．為了進一步了解民眾對峰谷電價的使用情況，從某市一小區(qū)隨機抽取了50 戶住戶進行夏季用電情況調查，各戶月平均用電量以，，，，，（單位：度）分組的頻率分布直方圖如下圖：

若將小區(qū)月平均用電量不低于700度的住戶稱為“大用戶”，月平均用電量低于700度的住戶稱為“一般用戶”．其中，使用峰谷電價的戶數(shù)如下表：

月平均用電量（度）

使用峰谷電價的戶數(shù)

3

9

13

7

2

1

(1)估計所抽取的 50戶的月均用電量的眾數(shù)和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據用該組區(qū)間的中點值作代表）；

(2)（）將“一般用戶”和“大用戶”的戶數(shù)填入下面的列聯(lián)表:

一般用戶

大用戶

使用峰谷電價的用戶

不使用峰谷電價的用戶

()根據（）中的列聯(lián)表，能否有的把握認為 “用電量的高低”與“使用峰谷電價”有關？

0.025

0.010

0.001

5.024

6.635

10.828

附：，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.

（1）求的值；

（2）求的單調區(qū)間及極值.

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