【題目】已知拋物線的焦點為,點在拋物線上,過焦點的直線交拋物線兩點.

(1)求拋物線的方程以及的值;

(2)記拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點,若,,求的值.

【答案】(1)y2=4x,2(2)

【解析】

(1)依題意,,即可求的拋物線方程,再根據(jù)拋物線的定義,直接可以寫出的值.

(2)設(shè)l:x=my+1M(x1,y1)、N(x2,y2),聯(lián)立方程,消去x,得關(guān)于y的一元二次方程,由,,再根據(jù)求得m的值,即可求得的值.

解:(1拋物線的焦點 ,

,拋物線方程為;

在拋物線

(2)依題意,F(1,0),設(shè)l:x=my+1,設(shè)M(x1,y1)、N(x2,y2),

聯(lián)立方程,消去x,得y2﹣4my﹣4=0.

所以,① 且

,則(1﹣x1,﹣y1)=λ(x2﹣1,y2),即y1=﹣λy2,

代入①得,消去y2

B(﹣1,0),則,

(m2+1)(16m2+8)+4m4m+8=16m4+40m2+16,

當(dāng)16m4+40m2+16=40,解得,故

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)其中.

(1)若函數(shù)處取得極值,求實數(shù)的值;

(2)(1)的結(jié)論下,若關(guān)于的不等式,當(dāng)時恒成立的值;

(3)令若關(guān)于的方程內(nèi)至少有兩個解,求出實數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》第八章方程問題八:今有賣牛二、羊五,以買十三豕,有余錢一千。賣牛三、豕三,以買九羊,錢適足.賣羊六、豕八,以買五牛,錢不足六百.問牛、羊、豕各幾何?如果賣掉2頭牛和5只羊,可買13口豬,還余1000錢;賣掉3頭牛和3口豬的錢恰好可買9只羊;而賣掉6只羊和8口豬,去買5頭牛,還少600.問牛、羊、豬的價格各是多少”.按照題意,可解出牛______錢、羊______錢、豬______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某次文藝匯演,要將A、B、C、D、E、F這六個不同節(jié)目編排成節(jié)目單,如下表:

如果A、B兩個節(jié)目要相鄰,且都不排在第3號位置,則節(jié)目單上不同的排序方式有(  。┓N

A. 192 B. 144 C. 96 D. 72

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的零點個數(shù);

(2)已知,證明:當(dāng)時,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正四棱錐中,E,F分別為棱VAVC的中點.

(1)求證:EF平面ABCD;

(2)求證:平面VBD平面BEF

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時,

①若曲線與直線相切,求c的值;

②若曲線與直線有公共點,求c的取值范圍.

(2)當(dāng)時,不等式對于任意正實數(shù)x恒成立,當(dāng)c取得最大值時,求a,b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2017年5月,來自“一帶一路”沿線的國青年評選出了中國的“新四大發(fā)明”:高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購.為發(fā)展業(yè)務(wù),某調(diào)研組對兩個公司的掃碼支付準(zhǔn)備從國內(nèi) 個人口超過萬的超大城市和個人口低于萬的小城市隨機(jī)抽取若干個進(jìn)行統(tǒng)計,若一次抽取個城市,全是小城市的概率為.

(I)求的值;

(Ⅱ)若一次抽取個城市,則:

①假設(shè)取出小城市的個數(shù)為,求的分布列和期望;

②取出個城市是同一類城市求全為超大城市的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是等腰梯形, , 平面, ,

)求證: 平面

)求二面角的余弦值.

)在線段(含端點)上,是否存在一點,使得平面,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

【答案】)見解析;;)存在,

【解析】試題分析:(1由題意,證明, ,證明;(2)建立空間直角坐標(biāo)系,求平面和平面的法向量,解得余弦值為;(3)得, ,所以, 所以存在中點.

試題解析:

, ,

,,

,且,

,

)知,

, 兩兩垂直,以為坐標(biāo)原點,

, , 軸建系.

設(shè),則, , ,

,

設(shè)的一個法向量為,

,取,則

由于是面的法向量,

∵二面角為銳二面角,∴余弦值為

)存在點

設(shè) ,

, ,

,

,,

,

,∴∴存在中點.

型】解答
結(jié)束】
19

【題目】已知函數(shù)

)當(dāng)時,求此函數(shù)對應(yīng)的曲線在處的切線方程.

)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

)對,不等式恒成立,求的取值范圍.

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