8．己知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），則平面ABC的一個(gè)單位法向量是$（\frac{\sqrt{3}}{3}，\frac{\sqrt{3}}{3}，\frac{\sqrt{3}}{3}）$．

分析 設(shè)平面ABC的一個(gè)法向量為$\overrightarrow{n}$=（x，y，z），可得$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{AB}=0}\\{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{AC}=0}\end{array}\right.$，即可得出平面ABC的一個(gè)單位法向量=$\frac{\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{n}|}$．

解答 解：$\overrightarrow{AB}$=（-1，1，0），$\overrightarrow{AC}$=（-1，0，1），
設(shè)平面ABC的一個(gè)法向量為$\overrightarrow{n}$=（x，y，z），
則$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{AB}=0}\\{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{AC}=0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{-x+y=0}\\{-x+z=0}\end{array}\right.$，取$\overrightarrow{n}$=（1，1，1）．
則平面ABC的一個(gè)單位法向量=$\frac{\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{n}|}$=$（\frac{\sqrt{3}}{3}，\frac{\sqrt{3}}{3}，\frac{\sqrt{3}}{3}）$．
故答案為：$（\frac{\sqrt{3}}{3}，\frac{\sqrt{3}}{3}，\frac{\sqrt{3}}{3}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面法向量的應(yīng)用、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知λ∈R，向量$\overrightarrow a=（{3，λ}）\;，\;\overrightarrow b=（{λ-1\;，\;2}）$，則“λ=3”是“$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$”的（　�。�
A．必要不充分條件B．充分不必要條件
C．充分必要條件D．即不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，在棱長為2的正方體OABC-O′A′B′C′中，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)AE=BF時(shí)，求證A′F⊥C′E；
（2）若E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，求直線O′B與平面B′EF所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出n的值為（　�。▍⒖紨�(shù)據(jù)：sin22.5°=0.3827，sin11.25°=0.1951，sin5.625°=0.0980）
A．8B．16C．32D．64

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知 m，n 表示兩條不同直線，α表示平面．下列說法正確的是（　�。�
A．若 m∥α，n∥α，則 m∥nB．若 m⊥α，n?α，則 m⊥n
C．若 m⊥α，m⊥n，則 n∥αD．若 m∥α，m⊥n，則 n⊥α

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若（x3+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）n的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，且n的最小值為a，則${∫}_{-a}^{a}$$\sqrt{{a}^{2}-{x}^{2}}$dx=（　　）
A．0B．$\frac{686}{3}$C．$\frac{49π}{2}$D．49π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖1，已知在菱形ABCD中，∠B=120°，E為AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將四邊形EBCD沿DE折起至EBHD，如圖2．

（1）求證：DE⊥面ABE；
（2）若二面角A-DE-H的大小為$\frac{2π}{3}$，求平面ABH與平面ADE所成銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購買的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如表：
　交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表
　浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率　
　A1　上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故　下浮10%
　A2　上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故　下浮20%
　A3　上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故　下浮30%
　A4　上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故　0%
　A5　上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故　上浮10%
　A6　上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故　上浮30%
某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：
　類型　A1　A2　A3　A4　A5　A6
　數(shù)量10　5　5　20　15　5　
以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：
（1）求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；
（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車，假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元，且各種投保類型車的頻率與上述機(jī)構(gòu)調(diào)查的頻率一致，完成下列問題：
①若該銷售商店內(nèi)有6輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在店內(nèi)隨機(jī)挑選兩輛車，求這兩車輛中恰好有一輛事故車的概率；
②若該銷售商一次購進(jìn)120輛（車齡已滿三年）該品牌的二手車，求一輛車盈利的平均值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知等差數(shù)列{an}的公差d＞0，且a2，a5-1，a10成等比數(shù)列，若a1=5，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則$\frac{{2{S_n}+n+32}}{{{a_n}+1}}$的最小值為（　�。�
A．$3\sqrt{3}$B．$2\sqrt{7}$C．$\frac{20}{3}$D．$\frac{17}{3}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案