【題目】已知函數(shù) ，在下列命題中，其中正確命題的序號是.
⑴曲線 必存在一條與 軸平行的切線；
⑵函數(shù) 有且僅有一個極大值，沒有極小值；
⑶若方程 有兩個不同的實根，則 的取值范圍是 ；
⑷對任意的 ,不等式 恒成立；
⑸若 ，則 ,可以使不等式 的解集恰為 ；

【答案】（1）（2）（4）（5）
【解析】∵ 可得 ,令 =0只有一根 , ∴（1）對

令 得 ， 在 遞增，同理 在(1,+∞)上遞減，∴ 只有一個極大值 ，無極小值故（2）對；

∵ 時 0, ∴方程 有兩個不同的實根時 故（3）錯

由 的單調(diào)性可知 的最大值為 = ，∴ 故（4）對

由 的圖像可知若 ，則 ,可以使不等式 的解集恰為

故（5）對

根據(jù)題意結合已知條件利用導函數(shù)研究函數(shù)的極值問題以及結合函數(shù)單調(diào)性得定義求最值即可。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點．
（1）求證：平面AED⊥平面A1FD1；
（2）在AE上求一點M，使得A1M⊥平面ADE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點P是長軸長為 的橢圓Q： 上異于頂點的一個動點，O為坐標原點，A為橢圓的右頂點，點M為線段PA的中點，且直線PA與OM的斜率之積恒為 ．
（1）求橢圓Q的方程；
（2）設過左焦點F1且不與坐標軸垂直的直線l交橢圓于C，D兩點，線段CD的垂直平分線與x軸交于點G，點G橫坐標的取值范圍是 ，求|CD|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx
（1）當a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在（0， ）上無零點，求a最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是（ ）
A. 是 或 的充分不必要條件
B.若命題 ，則
C.線性相關系數(shù) 的絕對值越接近1，表示兩變量的相關性越強
D.用頻率分布直方圖估計平均數(shù)，可以用每個小矩形的高乘以底邊中點橫坐標之和

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．
（1）求曲線C1的直角坐標方程及直線l的普通方程；
（2）若曲線C2的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），曲線C1上點P的極角為 ，Q為曲線C2上的動點，求PQ的中點M到直線l距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人數(shù)學成績的莖葉圖如圖所示：

(1)求出這兩名同學的數(shù)學成績的平均數(shù)、標準差．

(2)比較兩名同學的成績，談談你的看法．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為正三角形，E，F(xiàn)分別是A1C1 ， B1C1上的點，且滿足A1E=EC1 ， B1F=3FC1 ．
（1）求證：平面AEF⊥平面BB1C1C；
（2）設直三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱長均相等，求二面角C1﹣AE﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某漁船在航行中不幸遇險，發(fā)出呼叫信號，我海軍艦艇在處獲悉后，立即測出該漁船在方位角（從指北方向順時針轉到目標方向線的水平角）為，距離為15海里的處，并測得漁船正沿方位角為的方向，以15海里/小時的速度向小島靠攏，我海軍艦艇立即以海里/小時的速度前去營救，求艦艇靠近漁船所需的最少時間和艦艇的航向.

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