【題目】已知函數(shù) ，在下列命題中，其中正確命題的序號(hào)是.
⑴曲線 必存在一條與 軸平行的切線；
⑵函數(shù) 有且僅有一個(gè)極大值，沒(méi)有極小值；
⑶若方程 有兩個(gè)不同的實(shí)根，則 的取值范圍是 ；
⑷對(duì)任意的 ,不等式 恒成立；
⑸若 ，則 ,可以使不等式 的解集恰為 ；

【答案】（1）（2）（4）（5）
【解析】∵ 可得 ,令 =0只有一根 , ∴（1）對(duì)

令 得 ， 在 遞增，同理 在(1,+∞)上遞減，∴ 只有一個(gè)極大值 ，無(wú)極小值故（2）對(duì)；

∵ 時(shí) 0, ∴方程 有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí) 故（3）錯(cuò)

由 的單調(diào)性可知 的最大值為 = ，∴ 故（4）對(duì)

由 的圖像可知若 ，則 ,可以使不等式 的解集恰為

故（5）對(duì)

根據(jù)題意結(jié)合已知條件利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的極值問(wèn)題以及結(jié)合函數(shù)單調(diào)性得定義求最值即可。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn)．
（1）求證：平面AED⊥平面A1FD1；
（2）在AE上求一點(diǎn)M，使得A1M⊥平面ADE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 的橢圓Q： 上異于頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為橢圓的右頂點(diǎn)，點(diǎn)M為線段PA的中點(diǎn)，且直線PA與OM的斜率之積恒為 ．
（1）求橢圓Q的方程；
（2）設(shè)過(guò)左焦點(diǎn)F1且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓于C，D兩點(diǎn)，線段CD的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G，點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍是 ，求|CD|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在（0， ）上無(wú)零點(diǎn)，求a最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 是 或 的充分不必要條件
B.若命題 ，則
C.線性相關(guān)系數(shù) 的絕對(duì)值越接近1，表示兩變量的相關(guān)性越強(qiáng)
D.用頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)，可以用每個(gè)小矩形的高乘以底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．
（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程；
（2）若曲線C2的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），曲線C1上點(diǎn)P的極角為 ，Q為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ的中點(diǎn)M到直線l距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如圖所示：

(1)求出這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差．

(2)比較兩名同學(xué)的成績(jī)，談?wù)勀愕目捶ǎ?/span>

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為正三角形，E，F(xiàn)分別是A1C1 ， B1C1上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足A1E=EC1 ， B1F=3FC1 ．
（1）求證：平面AEF⊥平面BB1C1C；
（2）設(shè)直三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱長(zhǎng)均相等，求二面角C1﹣AE﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某漁船在航行中不幸遇險(xiǎn)，發(fā)出呼叫信號(hào)，我海軍艦艇在處獲悉后，立即測(cè)出該漁船在方位角（從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角）為，距離為15海里的處，并測(cè)得漁船正沿方位角為的方向，以15海里/小時(shí)的速度向小島靠攏，我海軍艦艇立即以海里/小時(shí)的速度前去營(yíng)救，求艦艇靠近漁船所需的最少時(shí)間和艦艇的航向.

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