Question

       如圖，在半徑為的圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料OABC，其中點B在圓弧上，點A、C在兩半徑上，現將此矩形鋁皮OABC卷成一個以AB為母線的圓柱形罐子的側面（不計剪裁和拼接損耗），設矩形的邊長，圓柱的體積為。

       （1）寫出體積V關于的函數關系式；

       （2）當為何值時，才能使做出的圓柱形罐子體積V最大？

Answer 1

解：（1）連結OB，∵，∴，

       設圓柱底面半徑為，則，

       即，

       所以

       其中。（7分）

       （2）由，得

       因此在（0，）上是增函數，在（，30）上是減函數。

       所以當時，V有最大值。（14分）