已知向量
a
=（tan2θ-sin2θ）
e1
+（sinθ）
e2
，
b
=（tan2θ．sin2θ）
e1
+（2cosθ）
e2
，其中
e1
，
e2
不共線，且
a
=
b
，則sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ等于（　　）
A、-
4
3
B、
5
4
C、-
3
4
D、
4
5
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：三角函數(shù)的求值,平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)平面向量基本定理以及向量的坐標運算，得到θ的三角函數(shù)的等式，然后求值．
解答： 解：∵向量
a
=（tan2θ-sin2θ）
e1
+（sinθ）
e2
，
b
=（tan2θ．sin2θ）
e1
+（2cosθ）
e2
，其中
e1
，
e2
不共線，且
a
=
b
，
∴tan2θ-sin2θ=tan2θ．sin2θ，sinθ=2cosθ，
∴sin2θ=
4
5
，tanθ=2，
∴sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=
sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ
sin2θ+cos2θ

=
tan2θ+tanθ-2
tan2θ+1

=
4
5
；
故選D．
點評：本題考查的知識點是向量相等的性質(zhì)以及三角函數(shù)的化簡求值；求值關(guān)鍵是弦化切法的使用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中錯誤的個數(shù)為（　　）
①圖象關(guān)于坐標原點對稱的函數(shù)是奇函數(shù)；
②圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)是偶函數(shù)；
③奇函數(shù)的圖象一定過坐標原點；
④偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交．
A、4B、3C、2D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-2x2+3x+m與g（x）=-x2+n的圖象有一個公共點（-1，-5），則不等式f（x）＞g（x）的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（2-x2）=x2+
4
1-x2
，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x2-mx+5，m∈R，它在（-∞，1]上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增，則m=
 
，f（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=2x與過焦點的直線交于A、B兩點，O是原點，則
OA
•
OB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=a3x-5，且f（lga）=100，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為An和Bn，且
An
Bn
=
7n+45
n+3
，則使得
an
bn
為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（1，2）、B（3，0），線段AB的垂直平分線的方程是（　�。�
A、x+y+1=0
B、x-y+1=0
C、x+y-1=0
D、x-y-1=0

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