【題目】若函數(shù)滿足:對于任意正數(shù)，都有，且，則稱函數(shù)為“L函數(shù)”．

（1）試判斷函數(shù)與是否是“L函數(shù)”；

（2）若函數(shù)為“L函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）若函數(shù)為“L函數(shù)”，且，求證：對任意，都有．

【答案】（1）是“L函數(shù)”. 不是“L函數(shù)”.（2）（3）見解析

【解析】（1）對于函數(shù)，當時，，

又，所以，

故是“L函數(shù)”.

對于函數(shù)，當時，，

故不是“L函數(shù)”.

（2）當時，由是“L函數(shù)”，

可知，即對一切正數(shù)恒成立，

又，可得對一切正數(shù)恒成立，所以．

由，可得，

故，又，故

由對一切正數(shù)恒成立，可得，即．

綜上可知，a的取值范圍是．

（3）由函數(shù)為“L函數(shù)”， 可知對于任意正數(shù)，

都有，且，

令，可知，即，

故對于正整數(shù)k與正數(shù)，都有

，

對任意，可得，又，

所以，

同理，

故 ．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】上海市松江區(qū)天馬山上的“護珠塔”因其傾斜度超過意大利的比薩斜塔而號稱“世界第一斜塔”．興趣小組同學(xué)實施如下方案來測量塔的傾斜度和塔高：如圖，記O點為塔基、P點為塔尖、點P在地面上的射影為點H．在塔身OP射影所在直線上選點A，使仰角∠HAP=45°，過O點與OA成120°的地面上選B點，使仰角∠HPB=45°（點A、B、O都在同一水平面上），此時測得∠OAB=27°，A與B之間距離為33.6米．試求：

（1）塔高（即線段PH的長，精確到0.1米）；

（2）塔身的傾斜度（即PO與PH的夾角，精確到0.1°）．

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【題目】某地政府為改善居民的住房條件，集中建設(shè)一批經(jīng)適樓房．用了1400萬元購買了一塊空地，規(guī)劃建設(shè)8幢樓，要求每幢樓的面積和層數(shù)等都一致，已知該經(jīng)適房每幢樓每層建筑面積均為250平方米，第一層建筑費用是每平方米3000元，從第二層開始，每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加80元．

（1）若該經(jīng)適樓房每幢樓共層，總開發(fā)費用為萬元，求函數(shù)的表達式（總開發(fā)費用=總建筑費用+購地費用）；

（2）要使該批經(jīng)適房的每平方米的平均開發(fā)費用最低，每幢樓應(yīng)建多少層？

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【題目】曲線上動點到定點與定直線的距離之比為常數(shù)；

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）設(shè)圓心為的圓與曲線交于點與點，求的最小值，并求此時圓的方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，下列個結(jié)論正確的是__________（把你認為正確的答案全部寫上）．

（1）任取，都有；

（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增；

（3），對一切恒成立；

（4）函數(shù)有個零點；

（5）若關(guān)于的方程有且只有兩個不同的實根，，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐S-ABCD中，四邊形ABCD是菱形，，，點P，Q，M分別是線段SD，PD，AP的中點，點N是線段SB上靠近B的四等分點．

（1）若R在直線MQ上，求證：平面ABCD；

（2）若平面ABCD，求平面SAD與平面SBC所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線經(jīng)過點，曲線的直角坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程，曲線的極坐標方程；

（2）若，是曲線上兩點，當時，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，和均是等腰直角三角形，，，、分別為、的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)，如果存在給定的實數(shù)對，使得恒成立，則稱為“函數(shù)”；

（1）判斷函數(shù)，是否是“函數(shù)”；

（2）若是一個“函數(shù)”，求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對；

（3）若定義域為的函數(shù)是“函數(shù)”，且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對和，當時，的值域為，求當時的值域；

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