【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(,為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線經(jīng)過點,曲線的直角坐標方程為.
(1)求曲線的普通方程,曲線的極坐標方程;
(2)若,是曲線上兩點,當時,求的取值范圍.
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【題目】已知點,點,點,動圓與軸相切于點,過點的直線與圓相切于點,過點的直線與圓相切于點(均不同于點),且與交于點,設點的軌跡為曲線.
(1)證明:為定值,并求的方程;
(2)設直線與的另一個交點為,直線與交于兩點,當三點共線時,求四邊形的面積.
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【題目】某企業(yè)在“精準扶貧”行動中,決定幫助一貧困山區(qū)將水果運出銷售.現(xiàn)有8輛甲型車和4輛乙型車,甲型車每次最多能運6噸且每天能運4次,乙型車每次最多能運10噸且每天能運3次,甲型車每天費用320元,乙型車每天費用504元.若需要一天內(nèi)把180噸水果運輸?shù)交疖囌,則通過合理調(diào)配車輛運送這批水果的費用最少為______元.
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【題目】若函數(shù)滿足:對于任意正數(shù),都有,且,則稱函數(shù)為“L函數(shù)”.
(1)試判斷函數(shù)與是否是“L函數(shù)”;
(2)若函數(shù)為“L函數(shù)”,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)若函數(shù)為“L函數(shù)”,且,求證:對任意,都有.
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【題目】小明與另外2名同學進行“手心手背”游戲,規(guī)則是:3人同時隨機等可能選擇手心或手背中的一種手勢,規(guī)定相同手勢人數(shù)多者每人得1分,其余每人得0分.現(xiàn)3人共進行了4次游戲,記小明4次游戲得分之和為,則的期望為( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖,三個校區(qū)分別位于扇形OAB的三個頂點上,點Q是弧AB的中點,現(xiàn)欲在線段OQ上找一處開挖工作坑P(不與點O,Q重合),為小區(qū)鋪設三條地下電纜管線PO,PA,PB,已知OA=2千米,∠AOB=,記∠APQ=θrad,地下電纜管線的總長度為y千米.
(1)將y表示成θ的函數(shù),并寫出θ的范圍;
(2)請確定工作坑P的位置,使地下電纜管線的總長度最。
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【題目】已知函數(shù)y=f(x),x∈R是奇函數(shù),其部分圖象如圖所示,則在(﹣1,0)上與函數(shù)f(x)的單調(diào)性相同的是( )
A.B.y=log2|x|
C.D.y=cos(2x)
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【題目】已知函數(shù).
(1)若在時,有極值,求的值;
(2)在直線上是否存在點,使得過點至少有兩條直線與曲線相切?若存在,求出點坐標;若不存在,說明理由.
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