【題目】上海市松江區(qū)天馬山上的“護(hù)珠塔”因其傾斜度超過意大利的比薩斜塔而號稱“世界第一斜塔”．興趣小組同學(xué)實(shí)施如下方案來測量塔的傾斜度和塔高：如圖，記O點(diǎn)為塔基、P點(diǎn)為塔尖、點(diǎn)P在地面上的射影為點(diǎn)H．在塔身OP射影所在直線上選點(diǎn)A，使仰角∠HAP=45°，過O點(diǎn)與OA成120°的地面上選B點(diǎn)，使仰角∠HPB=45°（點(diǎn)A、B、O都在同一水平面上），此時(shí)測得∠OAB=27°，A與B之間距離為33.6米．試求：

（1）塔高（即線段PH的長，精確到0.1米）；

（2）塔身的傾斜度（即PO與PH的夾角，精確到0.1°）．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)仰角可得，在可利用來構(gòu)造關(guān)于的方程，進(jìn)而得到結(jié)果；

（2）在中，利用正弦定理可構(gòu)造方程求得，從而可得，進(jìn)而求得結(jié)果.

（1）設(shè)塔高，由題意知，

均為等腰直角三角形

在中，，，

即塔高約為米

（2）在中，

，

由得：

即塔身的傾斜度約為

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相關(guān)習(xí)題

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【題目】點(diǎn)P是棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一點(diǎn)，則的取值范圍是__.

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記，是數(shù)列的前項(xiàng)和，若對任意的，不等式都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）記，是否存在互不相等的正整數(shù)，，，使，，成等差數(shù)列，且，，成等比數(shù)列？如果存在，求出所有符合條件的，，；如果不存在，請說明理由.

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【題目】2014年7月18日15時(shí)，超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“威馬遜”登陸海南�。畵�(jù)統(tǒng)計(jì)，本次臺(tái)風(fēng)造成全省直接經(jīng)濟(jì)損失119.52億元．適逢暑假，小明調(diào)查住在自己小區(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，作出如下頻率分布直方圖：

經(jīng)濟(jì)損失

4000元以下

經(jīng)濟(jì)損失

4000元以上

合計(jì)

捐款超過500元

30

捐款低于500元

6

合計(jì)

(1)臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如上表，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？

(2)臺(tái)風(fēng)造成了小區(qū)多戶居民門窗損壞，若小區(qū)所有居民的門窗均由李師傅和張師傅兩人進(jìn)行維修，李師傅每天早上在7：00到8：00之間的任意時(shí)刻來到小區(qū)，張師傅每天早上在7：30到8：30分之間的任意時(shí)刻來到小區(qū)，求連續(xù)3天內(nèi)，李師傅比張師傅早到小區(qū)的天數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

附：臨界值表

參考公式： .

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【題目】近年來，昆明加大了特色農(nóng)業(yè)建設(shè)，其中花卉產(chǎn)業(yè)是重要組成部分．昆明斗南毗鄰滇池東岸，是著名的花都，有“全國10支鮮花7支產(chǎn)自斗南”之說，享有“金斗南”的美譽(yù)。對斗南花卉交易市場某個(gè)品種的玫瑰花日銷售情況進(jìn)行調(diào)研，得到這種玫瑰花的定價(jià)（單位：元/扎，20支/扎）和銷售率（銷售率是銷售量與供應(yīng)量的比值）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

10

20

30

40

50

60

0.9

0.65

0.45

0.3

0.2

0.175

（1）設(shè)，根據(jù)所給參考數(shù)據(jù)判斷，回歸模型與哪個(gè)更合適，并根據(jù)你的判斷結(jié)果求回歸方程（、的結(jié)果保留一位小數(shù)）；

（2）某家花卉公司每天向斗南花卉交易市場提供該品種玫瑰花1200扎，根據(jù)（1）中的回歸方程，估計(jì)定價(jià)（單位：元/扎）為多少時(shí)，這家公司該品種玫瑰花的日銷售額（單位：元）最大，并求的最大值。

參考數(shù)據(jù)：與的相關(guān)系數(shù)，與的相關(guān)系數(shù)，，，，，，，，，，，.

參考公式：，，.

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【題目】設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號是（ ）

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

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【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，動(dòng)圓與軸相切于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn)（均不同于點(diǎn)），且與交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）證明：為定值，并求的方程；

（2）設(shè)直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線與交于兩點(diǎn)，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，求四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

（2）對于任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)滿足:對于任意正數(shù)，都有，且，則稱函數(shù)為“L函數(shù)”．

（1）試判斷函數(shù)與是否是“L函數(shù)”；

（2）若函數(shù)為“L函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若函數(shù)為“L函數(shù)”，且，求證：對任意，都有．

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