【題目】“”是“對(duì)任意的正數(shù), ”的( )
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】分析:根據(jù)基本不等式,我們可以判斷出“”?“對(duì)任意的正數(shù)x,2x+≥1”與“對(duì)任意的正數(shù)x,2x+≥1”?“a=
”真假,進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義,即可得到結(jié)論.
解答:解:當(dāng)“a=”時(shí),由基本不等式可得:
“對(duì)任意的正數(shù)x,2x+≥1”一定成立,
即“a=”?“對(duì)任意的正數(shù)x,2x+≥1”為真命題;
而“對(duì)任意的正數(shù)x,2x+≥1的”時(shí),可得“a≥”
即“對(duì)任意的正數(shù)x,2x+≥1”?“a=”為假命題;
故“a=”是“對(duì)任意的正數(shù)x,2x+≥1的”充分不必要條件
故選A
【題型】單選題
【結(jié)束】
9
【題目】如圖是一幾何體的平面展開(kāi)圖,其中為正方形, , 分別為, 的中點(diǎn),在此幾何體中,給出下面四個(gè)結(jié)論:①直線(xiàn)與直線(xiàn)異面;②直線(xiàn)與直線(xiàn)異面;③直線(xiàn)平面;④平面平面.
其中一定正確的選項(xiàng)是( )
A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ①③④
【答案】B
【解析】 如圖所示:
①連接,則分別為的中點(diǎn),所以,所以,
所以共面,所以直線(xiàn)與不是異面直線(xiàn),所以錯(cuò)誤;
②因?yàn)?/span>平面平面平面,
所以直線(xiàn)與直線(xiàn)是異面直線(xiàn),所以是正確的;
③由①知,因?yàn)?/span>平面平面,所以直線(xiàn)平面,所以正確;
④假設(shè)平面平面,過(guò)點(diǎn)作分別交于點(diǎn),在 上取一點(diǎn),連接,所以,又,所以.
若時(shí),必然平面與平面不垂直,所以不正確,故選B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,是臨江公園內(nèi)一個(gè)等腰三角形形狀的小湖(假設(shè)湖岸是筆直的),其中兩腰米,.為了給市民營(yíng)造良好的休閑環(huán)境,公園管理處決定在湖岸,上分別取點(diǎn),(異于線(xiàn)段端點(diǎn)),在湖上修建一條筆直的水上觀(guān)光通道(寬度不計(jì)),使得三角形和四邊形的周長(zhǎng)相等.
(1)若水上觀(guān)光通道的端點(diǎn)為線(xiàn)段的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)),求此時(shí)水上觀(guān)光通道的長(zhǎng)度;
(2)當(dāng)為多長(zhǎng)時(shí),觀(guān)光通道的長(zhǎng)度最短?并求出其最短長(zhǎng)度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C經(jīng)過(guò)P(4,-2),Q(-1,3)兩點(diǎn),且圓心在x軸上。
(1)求直線(xiàn)PQ的方程;
(2)圓C的方程;
(3)若直線(xiàn)l∥PQ,且l與圓C交于點(diǎn)A,B,且以線(xiàn)段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),求直線(xiàn)l的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中, 為正三角形,平面平面, , , .
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求三棱錐的體積;
(Ⅲ)在棱上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,請(qǐng)確定點(diǎn)的位置并證明;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司近年來(lái)科研費(fèi)用支出萬(wàn)元與公司所獲利潤(rùn)萬(wàn)元之間有如表的統(tǒng)計(jì)
數(shù)據(jù):參考公式:用最小二乘法求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程為: ,
其中: , ,參考數(shù)值: 。
(Ⅰ)求出;
(Ⅱ)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)可知公司所獲利潤(rùn)萬(wàn)元與科研費(fèi)用支出萬(wàn)元線(xiàn)性相關(guān),請(qǐng)用最小二乘法求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程;
(Ⅲ)試根據(jù)(Ⅱ)求出的線(xiàn)性回歸方程,預(yù)測(cè)該公司科研費(fèi)用支出為10萬(wàn)元時(shí)公司所獲得的利潤(rùn)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2016年一交警統(tǒng)計(jì)了某段路過(guò)往車(chē)輛的車(chē)速大小與發(fā)生的交通事故次數(shù),得到如下表所示的數(shù)據(jù):
車(chē)速 | |||||
事故次數(shù) |
(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程;
(3)試根據(jù)(2)求出的線(xiàn)性回歸方程,預(yù)測(cè)2017年該路段路況及相關(guān)安全設(shè)施等不變的情況下,車(chē)速達(dá)到時(shí),可能發(fā)生的交通事故次數(shù).
(參考數(shù)據(jù):)
[參考公式:]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形, ,側(cè)面底面, , , , 分別為, 的中點(diǎn),點(diǎn)在線(xiàn)段上.
(1)求證: 平面;
(2)如果三棱錐的體積為,求點(diǎn)到面的距離.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2).
【解析】試題分析:
(1)在平行四邊形中,得出,進(jìn)而得到,證得底面,得出,進(jìn)而證得平面.
(2)由到面的距離為,所以面, 為中點(diǎn),即可求解的值.
試題解析:
證明:(1)在平行四邊形中,因?yàn)?/span>, ,
所以,由, 分別為, 的中點(diǎn),得,所以.
側(cè)面底面,且, 底面.
又因?yàn)?/span>底面,所以.
又因?yàn)?/span>, 平面, 平面,
所以平面.
解:(2)到面的距離為1,所以面, 為中點(diǎn), .
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;
(2)求函數(shù)的極值;
(3)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),試確定的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠(chǎng)生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品,根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn),其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸之間滿(mǎn)足關(guān)系式為大于的常數(shù)),現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品,測(cè)得數(shù)據(jù)如下:
對(duì)數(shù)據(jù)作了處理,相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表:
(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程(提示:由已知, 是的線(xiàn)性關(guān)系);
(2)按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定,當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品,現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品再任選3件,求恰好取得兩件優(yōu)等品的概率;
(附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)值分別為 )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為的正方體中,為的中點(diǎn),為上任意一點(diǎn),,為上任意兩點(diǎn),且的長(zhǎng)為定值,則下面的四個(gè)值中不為定值的是( )
A. 點(diǎn)到平面的距離B. 三棱錐的體積
C. 直線(xiàn)與平面所成的角D. 二面角的大小
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