【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn). 為橢圓的右焦點(diǎn), 為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),連接分別交橢圓于兩點(diǎn).
⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
⑵若,求的值;
⑶設(shè)直線, 的斜率分別為, ,是否存在實(shí)數(shù),使得,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)(2) (3)
【解析】試題分析:(1);(2)由橢圓對(duì)稱性,知,所以,此時(shí)直線方程為,故. (3)設(shè),則,通過直線和橢圓方程,解得, ,所以,即存在。
試題解析:
(1)設(shè)橢圓方程為,由題意知:
解之得: ,所以橢圓方程為:
(2)若,由橢圓對(duì)稱性,知,所以,
此時(shí)直線方程為,
由,得,解得(舍去),
故.
(3)設(shè),則,
直線的方程為,代入橢圓方程,得
,
因?yàn)?/span>是該方程的一個(gè)解,所以點(diǎn)的橫坐標(biāo),
又在直線上,所以,
同理, 點(diǎn)坐標(biāo)為, ,
所以,
即存在,使得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的離心率,過點(diǎn)、分別作兩平行直線、, 與橢圓相交于、兩點(diǎn), 與橢圓相交于、兩點(diǎn),且當(dāng)直線過右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)時(shí),四邊形的面積為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若四邊形是菱形,求正數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)復(fù)數(shù)z=2m+(4-m2)i,其中i為虛數(shù)單位,當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí),復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn):
(1)位于虛軸上;
(2)位于一、三象限;
(3)位于以原點(diǎn)為圓心,以4為半徑的圓上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),且垂直于拋物線的對(duì)稱軸,與拋物線兩交點(diǎn)間的距離為4.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知,過的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),設(shè)直線與的斜率分別為和,求證:為定值,并求出定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓Γ: 的右焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓Γ交于A(x1, y1)、B(x2, y2)兩點(diǎn)(點(diǎn)A在x軸上方),點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P,直線PA、PB分別交直線l:x=4于M、N兩點(diǎn),記M、N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為yM、yN.
(1) 求直線PB的斜率(用k表示);
(2) 求點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)yM、yN (用x1, y1表示) ,并判斷yM yN是否為定值?若是,請(qǐng)求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】到2020年,我國(guó)將全面建立起新的高考制度,新高考采用模式,其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三科為必考科目,滿分各150分,另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求,結(jié)合自己的興趣、愛好等因素,在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門(6選3)參加考試,滿分各100分.為了順利迎接新高考改革,某學(xué)校采用分層抽樣的方法從高一年級(jí)1000名(其中男生550名,女生450名)學(xué)生中抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.
(1)已知抽取的名學(xué)生中有女生45名,求的值及抽取的男生的人數(shù).
(2)該校計(jì)劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目,為了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況,對(duì)在(1)的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目,且只能選擇一個(gè)科目),得到如下列聯(lián)表.
選擇“物理” | 選擇“地理” | 總計(jì) | |
男生 | 10 | ||
女生 | 25 | ||
總計(jì) |
(i)請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有以上的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)系.
(ii)在抽取的選擇“地理”的學(xué)生中按性別分層抽樣抽取6名,再?gòu)倪@6名學(xué)生中抽取2名,求這2名中至少有1名男生的概率.
附:,其中.
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1,且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在區(qū)間[2a,a+1]上不單調(diào),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)在區(qū)間[-1,1]上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)m的范圍.
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