Question

4．（1）已知（x+$\frac{a}{x}$）（2x-$\frac{1}{x}$）⁵的展開式中各項系數(shù)的和為2，求該展開式中的常數(shù)項．

Answer 1

分析 根據(jù)（x+$\frac{a}{x}$）（2x-$\frac{1}{x}$）⁵的展開式中各項系數(shù)的和為2求得a=1，再根據(jù)它的展開式的通項公式求得它的常數(shù)項．

解答 解：∵（x+$\frac{a}{x}$）（2x-$\frac{1}{x}$）⁵的展開式中各項系數(shù)的和為（a+1）（2-1）=2，
∴a=1，
（2x-$\frac{1}{x}$）⁵的通項為T_r+1=${C}_{5}^{r}•（-1）^{r}•{2}^{5-r}•{x}^{5-2r}$，
故常數(shù)項為${C}_{5}^{4}•2$=10

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數(shù)的性質，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．