Question

9．某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示．（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示[1 000，1 500））

（1）求居民收入在[3 000，3 500）的頻率；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖估算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率=小矩形的高×組距來(lái)求；
（2）運(yùn)用取中間數(shù)乘頻率，再求之和，計(jì)算可得平均數(shù)；進(jìn)一步得到眾數(shù)；利用頻率是縱坐標(biāo)乘以組距，可得中位數(shù)在[2000，2500），設(shè)中位數(shù)為x，建立方程可得結(jié)論．

解答 解：（1）月收入在[3000，3500）的頻率為0.0003×500=0.15；
（2）由1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400，
樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2400（元）；
眾數(shù)是2250與2750；
從左數(shù)第一組的頻率為0.0002×500=0.1，
第二組的頻率為0.0004×500=0.2，
第三組的頻率為0.0005×500=0.25，
∴中位數(shù)位于第三組，設(shè)中位數(shù)為2000+x，則x×0.0005=0.5-0.1-0.2=0.2⇒x=400．
∴中位數(shù)為2400（元）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖，分層抽樣方法，是統(tǒng)計(jì)常規(guī)題型，解答此類題的關(guān)鍵是利用頻率分布直方圖求頻數(shù)或頻率，是基礎(chǔ)題．