14．在△ABC中，D為AC的中點(diǎn)，$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{BE}$，BD與 AE交于點(diǎn)F，若$\overrightarrow{AF}$=λ$\overrightarrow{AE}$，則實(shí)數(shù)λ的值為$\frac{3}{4}$．

分析 作EG∥AC交BD于G，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到$\frac{EF}{FA}$=$\frac{1}{3}$，問題得以解決．

解答 解：作EG∥AC交BD于G，
∵$\frac{BE}{BC}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{EG}{DC}$=$\frac{1}{3}$，
∵D為AC的中點(diǎn)，
∴$\frac{EG}{AD}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{EF}{FA}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\overrightarrow{AF}$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AE}$．
∴實(shí)數(shù)λ的值為$\frac{3}{4}$，
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的線性運(yùn)算以及平行線分線段成比例定理，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．若二項(xiàng)式（$\frac{5}{x}-x\sqrt{x}$）n（n∈N*）展開式中含有x2項(xiàng)，當(dāng)n取最小值，展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為64．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2，g（x）=alnx．
（1）若曲線y=f（x）-g（x）在x=1處的切線的方程為6x-2y-5=0，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)x1，x2，都有$\frac{{h（{x_1}）-h（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若在[1，e]上存在一點(diǎn)x0，使得f′（x0）+$\frac{1}{{f'（{x_0}）}}$＜g（x0）-g′（x0）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1=1，且a3，a4+$\frac{5}{2}$，a11成等比數(shù)列．若p-q=10，則ap-aq=15．

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9．已知函數(shù)f（x）=x3的圖象為曲線C，給出以下四個(gè)命題：
①若點(diǎn)M在曲線C上，過點(diǎn)M作曲線C的切線可作一條且只能作一條；
②對(duì)于曲線C上任意一點(diǎn)P（x1，y1）（x1≠0），在曲線C上總可以找到一點(diǎn)Q（x2，y2），使x1和x2的等差中項(xiàng)是同一個(gè)常數(shù)；
③設(shè)函數(shù)g（x）=|f（x）-2sin2x|，則g（x）的最小值是0；
④若f（x+a）≤8f（x）在區(qū)間[1，2]上恒成立，則a的最大值是2．
其中所有正確命題的序號(hào)是②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知集合A={x|x2-x-2≤0}，集合B={x|x＜a}，則a=2是A⊆B的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an+an+1=$\frac{1}{2^n}$（n=1，2，3，…），則S2n-1=$\frac{4}{3}[1-{（\frac{1}{4}）^n}]$．

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3．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-1}-6，x≥0}\\{lo{g}_{2}|x|，x＜0}\\{\;}\end{array}\right.$，則f（f（2））=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+$\frac{1}{2}$．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）將函數(shù)f（x）圖象上的所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)$\frac{π}{3}$個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的遞增區(qū)間．

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