Question

2．已知等差數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a₁=1，且a₃，a₄+$\frac{5}{2}$，a₁₁成等比數(shù)列．若p-q=10，則a_p-a_q=15．

Answer 1

分析 設(shè)等差數(shù)列公差為d，由題意知d＞0，由a₃，a₄+$\frac{5}{2}$，a₁₁成等比數(shù)列列式求得公差，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a_p-a_q ．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列公差為d，由題意知d＞0，
∵a₃，a₄+$\frac{5}{2}$，a₁₁成等比數(shù)列，
∴（a₄+$\frac{5}{2}$）²=a₃a₁₁，
∴$（\frac{7}{2}+3d）^{2}$=（1+2d）（1+10d），即44d²-36d-45=0，
解得d=$\frac{3}{2}$或d=-$\frac{15}{22}$（舍去），
∵p-q=10，則a_p-a_q=（p-q）d=10×$\frac{3}{2}=15$．
故答案為：15．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．