【題目】已知△ABC的直角頂點A在y軸上，點B（1，0），D為斜邊BC的中點，且AD平行于x軸．
（1）求點C的軌跡方程；
（2）設點C的軌跡為曲線Γ，直線BC與Γ的另一個交點為E，以CE為直徑的圓交y軸于點M，N，記圓心為P，∠MPN=α，求α的最大值．
【答案】
（1）解：設C（x，y），則D（ 
， 
），A（0， ），
∴kAB=﹣ ，kAC= 
，
∵AB⊥AC，
∴﹣ =﹣1，即y2=4x，
∴點C的軌跡方程是y2=4x
（2）解：①當直線BC無斜率時，直線BC的方程為x=1，此時C（1，2），E（1，﹣2），
P與B重合，M（0， 
），N（0，﹣ ），∴∠MPN=120°；
②當直線BC有斜率時，設直線BC的方程為y=k（x﹣1），
代入y2=4x得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，
設C（x1，y1），E（x2，y2），則x1+x2= 
=2+ 
，
∴|CE|=x1+x2+2=4+ ，∴圓P的半徑r= 
|CE|=2+ 
，
P到y(tǒng)軸的距離d= 
=1+ ，
∴cos 
= 
= 
=1﹣ 
，
∵k2＞0，∴ ＜cos ＜1，
又0°＜ ＜90°，∴0°＜ ＜60°，
∴0°＜α＜120°．
綜上，α的最大值為120°
【解析】（1）設C（x，y），用x，y表示出A點坐標，根據(jù)AB⊥AC列方程化簡即可；（2）討論BC的斜率，求出圓P的半徑和橫坐標，計算cos 
，得出α的范圍．
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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC= 
，點E在AD上，且AE=2ED． 
（Ⅰ）已知點F在BC上，且CF=2FB，求證：平面PEF⊥平面PAC；
（Ⅱ）當二面角A﹣PB﹣E的余弦值為多少時，直線PC與平面PAB所成的角為45°？
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【題目】已知橢圓C1： 
+ 
=1，圓C2：x2+y2=t經過橢圓C1的焦點．
（1）設P為橢圓上任意一點，過點P作圓C2的切線，切點為Q，求△POQ面積的取值范圍，其中O為坐標原點；
（2）過點M（﹣1，0）的直線l與曲線C1 ， C2自上而下依次交于點A，B，C，D，若|AB|=|CD|，求直線l的方程．
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【題目】已知等差數(shù)列{an}前5項和為50，a7=22，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn ， b1=1，bn+1=3Sn+1． （Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{cn}滿足 
，n∈N* ， 求c1+c2+…+c2017的值．
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【題目】在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，E，F(xiàn)分別是BB1 ， DD1的中點，G為AE的中點且FG=3，則△EFG的面積的最大值為（ ）
A.
B.3
C.
D.
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【題目】函數(shù)f（x）=x|x|．若存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，則k的取值范圍是（ ）
A.（2，+∞）
B.（1，+∞）
C.（ 
，+∞）
D.（ 
，+∞）
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【題目】下列四種說法正確的是（ ）
①函數(shù)f（x）的定義域是R，則“x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函數(shù)f（x）為增函數(shù)”的充要條件；
②命題“ 
”的否定是“ 
”；
③命題“若x=2，則x2﹣3x+2=0”的逆否命題是真命題；
④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，則A=B；q：y=sinx在第一象限是增函數(shù)，則p∧q為真命題．
A.①②③④
B.②③
C.③④
D.③
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