【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）設(shè)函數(shù)在上有且只有一個零點，求的取值范圍.（其中，為自然對數(shù)的底數(shù)）

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）利用曲線在某一點處切線方程的求法可直接求得結(jié)果；

（2）由可將問題轉(zhuǎn)化為在上無零點；當(dāng)時，單調(diào)遞增，滿足題意；當(dāng)時，求得導(dǎo)函數(shù)的零點，分別在，兩種情況下，討論函數(shù)的單調(diào)性，并根據(jù)最值確定是否有零點，從而求得的取值范圍.

（1），切點坐標(biāo)為，

，，切線方程為：.

（2），是在上的唯一零點，

在上無零點.

，

①當(dāng)時，在上恒成立，在上單調(diào)遞增，

，滿足題意；

②當(dāng)時，令，解得：，

⑴當(dāng)，即時，

若，則；若，則，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

又，

當(dāng)，即時，在上無零點，滿足題意；

當(dāng)，即時，在上有零點，不合題意；

⑵當(dāng)，即時，在上恒成立，在上單調(diào)遞增，

，滿足題意；

綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近五年來某草場羊只數(shù)量與草場植被指數(shù)兩變量間的關(guān)系如表所示，繪制相應(yīng)的散點圖，如圖所示：

年份

1

2

3

4

5

羊只數(shù)量（萬只）

1.4

0.9

0.75

0.6

0.3

草地植被指數(shù)

1.1

4.3

15.6

31.3

49.7

根據(jù)表及圖得到以下判斷：①羊只數(shù)量與草場植被指數(shù)成減函數(shù)關(guān)系；②若利用這五組數(shù)據(jù)得到的兩變量間的相關(guān)系數(shù)為，去掉第一年數(shù)據(jù)后得到的相關(guān)系數(shù)為，則；③可以利用回歸直線方程，準(zhǔn)確地得到當(dāng)羊只數(shù)量為2萬只時的草場植被指數(shù)；以上判斷中正確的個數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，上頂點為A，過的直線與y軸交于點M，滿足（O為坐標(biāo)原點），且直線l與直線之間的距離為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）在直線上是否存在點P，滿足？存在，指出有幾個這樣的點（不必求出點的坐標(biāo)）；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】11月，2019全國美麗鄉(xiāng)村籃球大賽在中國農(nóng)村改革的發(fā)源地-安徽鳳陽舉辦，其間甲、乙兩人輪流進(jìn)行籃球定點投籃比賽（每人各投一次為一輪），在相同的條件下，每輪甲乙兩人在同一位置，甲先投，每人投一次球，兩人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；兩人都命中或都未命中，兩人均得0分，設(shè)甲每次投球命中的概率為，乙每次投球命中的概率為，且各次投球互不影響.

（1）經(jīng)過1輪投球，記甲的得分為，求的分布列；

（2）若經(jīng)過輪投球，用表示經(jīng)過第輪投球，累計得分，甲的得分高于乙的得分的概率.

①求；

②規(guī)定，經(jīng)過計算機(jī)計算可估計得，請根據(jù)①中的值分別寫出a，c關(guān)于b的表達(dá)式，并由此求出數(shù)列的通項公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．（是自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）記，若，試討論在上的零點個數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線C：，過拋物線焦點F的直線交拋物線C于A，B兩點，P是拋物線外一點，連接，分別交拋物線于點C，D，且，設(shè)，的中點分別為M，N.

（1）求證：軸；

（2）若，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有極值，且導(dǎo)函數(shù)的極值點是的零點.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

（2）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在中，角的對邊分別為,且.

（1）求的值；

（2）若,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝BC＝1，∠ABC＝60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF＝1．

（1）證明：BC⊥平面ACFE；

（2）設(shè)點M在線段EF上運(yùn)動，平面MAB與平面FCB所成銳二面角為θ，求cosθ的取值范圍．

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