Question

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}2x-1，x＞0\\{x^2}+x，x≤0\end{array}$，若函數(shù)g（x）=f（x）-m有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍是$（-\frac{1}{4}，0]$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)與零點的關(guān)系將函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：由g（x）=f（x）-m=0得f（x）=m，
若函數(shù)g（x）=f（x）-m有三個零點，
等價為函數(shù)f（x）與y=m有三個不同的交點，
作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：
當(dāng)x≤0時，f（x）=x²+x=（x+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{4}$≥-$\frac{1}{4}$，
若函數(shù)f（x）與y=m有三個不同的交點，
則-$\frac{1}{4}$＜m≤0，
即實數(shù)m的取值范圍是（-$\frac{1}{4}$，0]，
故答案為：（-$\frac{1}{4}$，0]．

點評 本題主要考查函數(shù)與零點的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．