Question

4．函數(shù)y=lncos（2x+$\frac{π}{4}$）的一個單調遞減區(qū)間是（　　）

• A． （-$\frac{5π}{8}$，-$\frac{π}{8}$）
• B． （-$\frac{3π}{8}$，-$\frac{π}{8}$）
• C． （-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{8}$）
• D． （-$\frac{π}{8}$，$\frac{3π}{8}$）

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的定義域，結合復合函數(shù)單調性的關系進行求解即可．

解答 解：設t=cos（2x+$\frac{π}{4}$），則lnt在定義域上為增函數(shù)，
要求函數(shù)y=lncos（2x+$\frac{π}{4}$）的一個單調遞減區(qū)間，
即求函數(shù)函數(shù)t=cos（2x+$\frac{π}{4}$）的一個單調遞減區(qū)間，同時t=cos（2x+$\frac{π}{4}$）＞0，
即2kπ≤2x+$\frac{π}{4}$＜2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
即kπ-$\frac{π}{8}$≤x＜kπ+$\frac{π}{8}$，k∈Z，
當k=0時，-$\frac{π}{8}$≤x＜$\frac{π}{8}$，即函數(shù)的一個單調遞減區(qū)間為（-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{8}$），
故選：C

點評 本題主要考查函數(shù)單調區(qū)間的求解，利用復合函數(shù)單調性之間的關系以及對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質是解決本題的關鍵．