分析 (1)利用已知條件列出方程組求解橢圓的幾何量,即可得到橢圓的方程.
(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),將y=k(x+1)代入橢圓方程,整理得(1+3k2)x2+6k2x+3k2-5=0,利用判別式以及韋達定理,結(jié)合中點坐標,求解即可.
解答 (本題滿分12分)
解:(1)由已知得{a2=b2+c2√3b=a12×b×2c=5√23⇒{a2=5b2=53,所以橢圓的標準方程為x25+y253=1.--------(6分)
(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),將y=k(x+1)代入橢圓方程,整理得(1+3k2)x2+6k2x+3k2-5=0.(8分)△=36k4−4(1+3k2)(3k2−5)=48k2+20>0,x1+x2=−6k21+3k2.--------------------(10分)
因為AB中點的橫坐標為−12,所以−3k21+3k2=−12,解得k=±√33.---------------------(12分)
點評 本題考查橢圓與直線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用,橢圓方程的求法,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.
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A. | 2 | B. | -2 | C. | 12 | D. | -12 |
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A. | 1 | B. | 1+2 | C. | 1+2+22 | D. | 1+2+22+23 |
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A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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A. | \frac{1}{2} | B. | 4 | C. | 3 | D. | \frac{4}{5} |
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A. | [\frac{\sqrt{42}}{7},1) | B. | [\frac{\sqrt{42}}{7},1] | C. | [\frac{\sqrt{42}}{7},\frac{\sqrt{14}}{4}] | D. | [\frac{\sqrt{42}}{7},\frac{\sqrt{14}}{4}) |
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