若實數(shù)x，y滿足3≤xy2≤8，4≤
x2
y
≤9，則
x3
y4
的最大值是36．
 
（對或錯）
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由條件3≤xy2≤8，4≤
x2
y
≤9可得16≤(
x2
y
)2≤81，
1
8
≤
1
xy2
≤
1
3
，利用不等式的性質(zhì)相乘可得．
解答： 解：∵3≤xy2≤8，4≤
x2
y
≤9，
∴16≤(
x2
y
)2≤81，
1
8
≤
1
xy2
≤
1
3
，
∴2≤(
x2
y
)2•
1
xy2
≤27，
又∵
x3
y4
=(
x2
y
)2•
1
xy2
，
∴
x3
y4
的最大值是27．
故答案為：錯
點評：本題考查不等式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果存在一個非零常數(shù)T，使得定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x-T）=Tf（x）對任意實數(shù)x恒成立，則稱函數(shù)f（x）為“T周轉(zhuǎn)函數(shù)”，現(xiàn)有如下命題：
①當T=-1時，T周轉(zhuǎn)函數(shù)f（x）是以2為周期的周期函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=x一定是一個T周轉(zhuǎn)函數(shù)；
③函數(shù)f（x）=sinπx一定是一個T周轉(zhuǎn)函數(shù)；
④若f（x）為一個2周轉(zhuǎn)函數(shù)，且x∈[0，2]，f（x）=1-|x-1|，則函數(shù)F（x）=xf（x）-1的零點的個數(shù)為5．
其中的真命題有
 
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求直線x=0，x=2，y=0與曲線y=x2所成曲邊梯形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin
x
2
cos
x
2
-cos2
x
2
-
1
2

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）y=sinx經(jīng)過如何變換得到y(tǒng)=f（x）；
（Ⅲ）若f（α）=
3
2
10
，求sin2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-1，則f（0）=
 
，f（-2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p2+q2=2，求證：p+q≤2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記
n
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
為數(shù)列{an}的調(diào)和平均值，Sn為自然數(shù)列{n}的前n項和，若Hn為數(shù)列{Sn}的調(diào)和平均值，則
lim
n→∞
Hn
n
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（α+
π
4
）=
3
3
，則cos（2α-
π
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x）且x∈[0，1]時，f（x）=x，則方程f（x）=log3|x|的零點個數(shù)是（　　）
A、2個B、3個C、4個D、6個

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