【題目】一只口袋有形狀大小質(zhì)地都相同的只小球,這只小球上分別標記著數(shù)字.
甲乙丙三名學生約定:
()每個不放回地隨機摸取一個球;
()按照甲乙丙的次序一次摸取;
()誰摸取的球的數(shù)字對打,誰就獲勝.
用有序數(shù)組表示這個試驗的基本事件,例如:表示在一次試驗中,甲摸取的是數(shù)字,乙摸取的是數(shù)字,丙摸取的是數(shù)字;表示在一次實驗中,甲摸取的是數(shù),乙摸取的是數(shù)字,丙摸取的是數(shù)字.
(Ⅰ)列出基本事件,并指出基本事件的總數(shù);
(Ⅱ)求甲獲勝的概率;
(Ⅲ)寫出乙獲勝的概率,并指出甲乙丙三名同學獲勝的概率與其摸取的次序是否有關?
【答案】(1)24(2)(3)乙獲勝的概率為;甲乙丙三名同學獲勝的概率與其摸取的次序無關
【解析】
(Ⅰ)該問題相當于從4個數(shù)字中找出3個數(shù)字的有序數(shù)組共有多少,按照一定的順序?qū)懗黾纯桑?/span>
(Ⅱ)認真讀題,判斷甲獲勝對應的基本事件都有哪些,之后應用公式求得結(jié)果;
(Ⅲ)分析題意,得到乙獲勝的概率,從而求得丙獲勝的概率,可以發(fā)現(xiàn)與順序無關.
(Ⅰ)基本事件為:
,
,
,
.
基本事件的總數(shù)是.
(Ⅱ)事件“甲獲勝”所包含的基本事件為:
.
甲獲勝的概率為:;
(Ⅲ)乙獲勝的概率為;甲乙丙三名同學獲勝的概率與其摸取的次序無關.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在銳角△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+ csinB.
(1)若a=2,b= ,求c
(2)設函數(shù)y= sin(2A﹣30°)﹣2sin2(C﹣15°),求y的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}滿足a1=1,且a1 , a2 , a5成等比數(shù)列.
(1)求{an}的通項公式;
(2)若bn=(﹣1)n (n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項和Sn .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工某種零件所花費的時間,為此進行了6次試驗,收集數(shù)據(jù)如下:
零件數(shù)(個) | ||||||
加工時間(小時) |
(Ⅰ)在給定的坐標系中劃出散點圖,并指出兩個變量是正相關還是負相關;
(Ⅱ)求回歸直線方程;
(Ⅲ)試預測加工個零件所花費的時間?
附:對于一組數(shù)據(jù),,……,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:
.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若,關于的不等式在區(qū)間上恒成立,求的取值范圍;
(Ⅱ)若,解關于的不等式;
(Ⅲ)若,且,求的取值范圍.
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【題目】已知橢圓: ()的左焦點為,左準線方程為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)已知直線交橢圓于, 兩點.
①若直線經(jīng)過橢圓的左焦點,交軸于點,且滿足, .求證: 為定值;
②若(為原點),求面積的取值范圍.
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【題目】為選拔選手參加“中國漢字聽寫大全”,某中學舉行了一次“漢字聽寫大賽”活動.為了了解本次競賽學生的成績情況,從中抽取了部分學生的分數(shù)作為樣本(樣本容量為n)進行統(tǒng)計.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分數(shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在[50,60),[90,100]的數(shù)據(jù)).
(Ⅰ)求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值;
(Ⅱ)在選取的樣本中,從競賽成績在80分以上(含80分)的學生中隨機抽取2名學生參加“中國漢字聽寫大會”,每次抽取1人,求在第1次抽取的成績低于90分的前提下,第2次抽取的成績?nèi)缘陀?0分的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為4的正方形與矩形所在平面互相垂直,分別為的中點,.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)在線段上是否存在一點,使得?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.
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