【題目】已知A、B、C是直線l上的三點(diǎn),向量 , , 滿足: .則函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式 .
【答案】f(x)=ln(x+1)
【解析】解:∵A、B、C是直線l上的三點(diǎn),
向量 滿足: =[y+2f′(1)] ﹣ln(x+1) ,
∴y+2 f′(1)﹣ln(x+1)=1 ①,
對①求導(dǎo)數(shù)得 y′﹣ =0,
∴f′(1)= ,
代入①式得:f(x)=ln(x+1),
所以答案是:f(x)=ln(x+1).
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了基本求導(dǎo)法則和平面向量的基本定理及其意義的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握若兩個函數(shù)可導(dǎo),則它們和、差、積、商必可導(dǎo);若兩個函數(shù)均不可導(dǎo),則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo);如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任意向量,有且只有一對實(shí)數(shù)、,使才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知:“直線與圓相交”; :“有一正根和一負(fù)根”.若為真, 為真,求的取值范圍.
(2)已知橢圓: 與圓: ,雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn),它的兩條漸近線恰好與圓相切.求雙曲線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)x千件,需另投入成本C(x),當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時,C(x)= x2+10x(萬元);當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時C(x)=51x+ ﹣1450(萬元),通過市場分析,若每件售價為500元時,該廠本年內(nèi)生產(chǎn)該商品能全部銷售完.
(1)寫出年利潤L(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲的利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且Sn=n2﹣4n﹣5
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=|an|,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn, 求Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d圖象如圖,則函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間為( )
A.(﹣∞,﹣2)
B.[3,+∞)
C.[﹣2,3]
D.[ )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一只口袋有形狀大小質(zhì)地都相同的只小球,這只小球上分別標(biāo)記著數(shù)字.
甲乙丙三名學(xué)生約定:
()每個不放回地隨機(jī)摸取一個球;
()按照甲乙丙的次序一次摸。
()誰摸取的球的數(shù)字對打,誰就獲勝.
用有序數(shù)組表示這個試驗(yàn)的基本事件,例如:表示在一次試驗(yàn)中,甲摸取的是數(shù)字,乙摸取的是數(shù)字,丙摸取的是數(shù)字;表示在一次實(shí)驗(yàn)中,甲摸取的是數(shù),乙摸取的是數(shù)字,丙摸取的是數(shù)字.
(Ⅰ)列出基本事件,并指出基本事件的總數(shù);
(Ⅱ)求甲獲勝的概率;
(Ⅲ)寫出乙獲勝的概率,并指出甲乙丙三名同學(xué)獲勝的概率與其摸取的次序是否有關(guān)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】同時具有性質(zhì):“①最小正周期是π;②圖象關(guān)于直線 對稱;③在 上是增函數(shù).”的一個函數(shù)為( )
A.
B. ??
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn和通項(xiàng)an滿足 (g是常數(shù),且(q>0,q≠1).
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)當(dāng) 時,試證明 ;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù).f(x)=logqx,bn=f(a1)+f(a2)+…+f(an),使 對n∈N*?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a,b∈R,ab≠0,給出下面四個命題:①a2+b2≥﹣2ab;② ≥2;③若a<b,則ac2<bc2;④若 .則a>b;其中真命題有( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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