【題目】為選拔選手參加“中國漢字聽寫大全”,某中學(xué)舉行了一次“漢字聽寫大賽”活動.為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)作為樣本(樣本容量為n)進(jìn)行統(tǒng)計.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在[50,60),[90,100]的數(shù)據(jù)).
(Ⅰ)求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值;
(Ⅱ)在選取的樣本中,從競賽成績在80分以上(含80分)的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生參加“中國漢字聽寫大會”,每次抽取1人,求在第1次抽取的成績低于90分的前提下,第2次抽取的成績?nèi)缘陀?0分的概率.
【答案】解:(Ⅰ)由題意可知,樣本容量 , , x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030.
(Ⅱ)由題意可知,分?jǐn)?shù)在[80,90)內(nèi)的學(xué)生有:0.010×10×50=5人,分?jǐn)?shù)在[90,100)內(nèi)的學(xué)生有2人;
設(shè)A={第1次抽取的成績低于90分},B={第2次抽取的成績?nèi)缘陀?0分},
則 , ,
∴ .
【解析】(Ⅰ)由樣本容量和頻數(shù)頻率的關(guān)系易得答案;(Ⅱ)由題意可知,分?jǐn)?shù)在[80,90)內(nèi)的學(xué)生有:0.010×10×50=5人,分?jǐn)?shù)在[90,100)內(nèi)的學(xué)生有2人,利用條件概率公式可得結(jié)論.
【考點精析】認(rèn)真審題,首先需要了解頻率分布直方圖(頻率分布表和頻率分布直方圖,是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=x2﹣ (x≠0,常數(shù)a∈R).
(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由;
(2)若f(x)在(﹣∞,﹣2]上為減函數(shù),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一只口袋有形狀大小質(zhì)地都相同的只小球,這只小球上分別標(biāo)記著數(shù)字.
甲乙丙三名學(xué)生約定:
()每個不放回地隨機摸取一個球;
()按照甲乙丙的次序一次摸。
()誰摸取的球的數(shù)字對打,誰就獲勝.
用有序數(shù)組表示這個試驗的基本事件,例如:表示在一次試驗中,甲摸取的是數(shù)字,乙摸取的是數(shù)字,丙摸取的是數(shù)字;表示在一次實驗中,甲摸取的是數(shù),乙摸取的是數(shù)字,丙摸取的是數(shù)字.
(Ⅰ)列出基本事件,并指出基本事件的總數(shù);
(Ⅱ)求甲獲勝的概率;
(Ⅲ)寫出乙獲勝的概率,并指出甲乙丙三名同學(xué)獲勝的概率與其摸取的次序是否有關(guān)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有下列四個命題:
①“若, 則互為相反數(shù)”的逆命題;
②“若兩個三角形全等,則兩個三角形的面積相等”的否命題;
③“若,則有實根”的逆否命題;
④“若不是等邊三角形,則的三個內(nèi)角相等”逆命題;
其中真命題為( ).
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn和通項an滿足 (g是常數(shù),且(q>0,q≠1).
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)當(dāng) 時,試證明 ;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù).f(x)=logqx,bn=f(a1)+f(a2)+…+f(an),使 對n∈N*?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于下列命題: ①在△ABC中,若sin2A=sin2B,則△ABC為等腰三角形;
②已知a,b,c是△ABC的三邊長,若a=2,b=5, ,則△ABC有兩組解;
③設(shè) , , ,則a>b>c;
④將函數(shù) 圖象向左平移 個單位,得到函數(shù) 圖象.
其中正確命題的序號是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓M:(x+cos)2+(y-sin)2=1,直線l:y=kx,下面四個命題:
(A)對任意實數(shù)k與,直線l和圓M相切;
(B)對任意實數(shù)k與,直線l和圓M有公共點;
(C)對任意實數(shù),必存在實數(shù)k,使得直線l與和圓M相切;
(D)對任意實數(shù)k,必存在實數(shù),使得直線l與和圓M相切.
其中真命題的代號是______________(寫出所有真命題的代號).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會于2017年10月18日至10月24日在北京召開,會議提出“決勝全面建成小康社會”.某市積極響應(yīng)開展“脫貧攻堅”,為2020年“全面建成小康社會”貢獻(xiàn)力量.為了解該市農(nóng)村“脫貧攻堅”情況,從某縣調(diào)查得到農(nóng)村居民2011年至2017年家庭人均純收入(單位:百元)的數(shù)據(jù)如下表:
注:小康的標(biāo)準(zhǔn)是農(nóng)村居民家庭年人均純收入達(dá)到8000元.
年 份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年人均純收入y百元 | 41 | 45 | 48 | 56 | 60 | 64 | 71 |
(Ⅰ)求關(guān)于的線性回歸方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回歸方程,預(yù)測2020年該縣農(nóng)村居民家庭年人均純收入指標(biāo)能否達(dá)到“全面建成小康社會”的標(biāo)準(zhǔn)?
附:回歸直線斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
,,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2018河北保定市上學(xué)期期末調(diào)研】已知點到點的距離比到軸的距離大1.
(I)求點的軌跡的方程;
(II)設(shè)直線: ,交軌跡于、兩點, 為坐標(biāo)原點,試在軌跡的部分上求一點,使得的面積最大,并求其最大值.
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