已知橢圓過點,且離心率。
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓交于不同的兩點、,且線段的垂直平分線過定點,求的取值范圍。
(Ⅰ)橢圓方程為
(Ⅱ)
解析試題分析:(Ⅰ)設(shè)出橢圓的方程,結(jié)合離心率公式和點的坐標得到a,b的關(guān)系式,進而求解得到方程。
(Ⅱ)聯(lián)立直線與橢圓的方程,結(jié)合韋達定理表示出根與系數(shù)的關(guān)系,結(jié)合斜率狗狗是得到m,k的表達式,進而結(jié)合判別式得到范圍。
解:(Ⅰ)離心率,,即(1);
又橢圓過點,則,(1)式代入上式,解得,,
橢圓方程為。-------4分
(Ⅱ)設(shè),弦MN的中點A
由得:,------------6分
直線與橢圓交于不同的兩點,
,即……(1)--------8分
由韋達定理得:,
則,-------------10分
直線AG的斜率為:,
由直線AG和直線MN垂直可得:,即,----12分
代入(1)式,可得,即,則---14分
考點:本題主要考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運用。
點評:解決該試題的關(guān)鍵是能夠利用橢圓的幾何性質(zhì)準確表述出a,b,c的關(guān)系式及而求解得到橢圓方程,同時聯(lián)立方程組,結(jié)合韋達定理是我們解析幾何的常用的解題方法。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知橢圓上的任意一點到它的兩個焦點, 的距離之和為,且其焦距為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知直線與橢圓交于不同的兩點A,B.問是否存在以A,B為直徑
的圓 過橢圓的右焦點.若存在,求出的值;不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓C的焦點F1(-,0)和F2(,0),長軸長6。
(1)求橢圓C的標準方程。
(2)設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點,求線段AB的中點坐標。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(12分)如圖,已知橢圓(a>b>0)的離心率,過點 和的直線與原點的距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知定點,若直線與橢圓交于、兩 點.問:是否存在的值,
使以為直徑的圓過點?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題滿分14分)
設(shè)直線與拋物線交于不同兩點A、B,F(xiàn)為拋物線的焦點。
(1)求的重心G的軌跡方程;
(2)如果的外接圓的方程。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)(文科)已知曲線的離心率,直線過、兩點,原點到的距離是.
(Ⅰ)求雙曲線的方程;
(Ⅱ)過點作直線交雙曲線于兩點,若,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設(shè)雙曲線C:的左、右頂點分別為A1、A2,垂直于x軸的直線m與雙曲線C交于不同的兩點。
(1)若直線m與x軸正半軸的交點為T,且,求點T的坐標;
(2)求直線A1P與直線A2Q的交點M的軌跡E的方程;
(3)過點F(1,0)作直線l與(Ⅱ)中的軌跡E交于不同的兩點A、B,設(shè),若(T為(1)中的點)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓,拋物線的焦點均在軸上,的中心和的頂點均為坐標原點,從每條曲線上各取兩個點,將其坐標記錄于表中:
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