已知橢圓過點，且離心率。

（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點、，且線段的垂直平分線過定點，求的取值范圍。

（Ⅰ）橢圓方程為
（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）設(shè)出橢圓的方程，結(jié)合離心率公式和點的坐標得到a,b的關(guān)系式，進而求解得到方程。
（Ⅱ）聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達定理表示出根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合斜率狗狗是得到m,k的表達式，進而結(jié)合判別式得到范圍。
解：（Ⅰ）離心率，，即（1）；
又橢圓過點，則，（1）式代入上式，解得，，
橢圓方程為。-------4分
（Ⅱ）設(shè)，弦MN的中點A
由得：，------------6分
直線與橢圓交于不同的兩點，
，即……（1）--------8分
由韋達定理得：，
則，-------------10分
直線AG的斜率為：，
由直線AG和直線MN垂直可得：，即，----12分
代入（1）式，可得，即，則---14分
考點：本題主要考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運用。
點評：解決該試題的關(guān)鍵是能夠利用橢圓的幾何性質(zhì)準確表述出a,b,c的關(guān)系式及而求解得到橢圓方程，同時聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達定理是我們解析幾何的常用的解題方法。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓上的任意一點到它的兩個焦點， 的距離之和為，且其焦距為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線與橢圓交于不同的兩點Ａ，Ｂ．問是否存在以Ａ，Ｂ為直徑
的圓 過橢圓的右焦點．若存在，求出的值；不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）（12分）經(jīng)過點作直線交雙曲線于、兩點，且 為 中點.
（1）求直線的方程 ；（2）求線段的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的焦點F1（－，0）和F2（，0），長軸長6。
(1)求橢圓C的標準方程。
(2)設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點 和的直線與原點的距離為．

（1）求橢圓的方程;
（2）已知定點，若直線與橢圓交于、兩   點．問：是否存在的值，
使以為直徑的圓過點?請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
設(shè)直線與拋物線交于不同兩點A、B，F(xiàn)為拋物線的焦點。
（1）求的重心G的軌跡方程；
（2）如果的外接圓的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）（文科）已知曲線的離心率，直線過、兩點，原點到的距離是.
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）過點作直線交雙曲線于兩點，若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)雙曲線C：的左、右頂點分別為A1、A2，垂直于x軸的直線m與雙曲線C交于不同的兩點。
（1）若直線m與x軸正半軸的交點為T，且，求點T的坐標；
（2）求直線A1P與直線A2Q的交點M的軌跡E的方程；
（3）過點F（1，0）作直線l與（Ⅱ）中的軌跡E交于不同的兩點A、B，設(shè)，若（T為（1）中的點）的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓，拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為坐標原點，從每條曲線上各取兩個點，將其坐標記錄于表中：











 
（1）求的標準方程；
（2）請問是否存在直線同時滿足條件：(ⅰ)過的焦點；(ⅱ)與交于不同兩點、，且滿足.若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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