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【題目】已知多面體中，為矩形，平面，，且，，，點為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的平面角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析過程；（2）.

【解析】

（1）連接交于點，連接，利用平行四邊形的判定定理和性質定理，結合線面平行的判定定理證明即可；

（2）建立空間直角坐標系，利用空間向量夾角公式求解即可.

（1）連接交于點，因為是矩形，所以是的中點，連接.

因為，且，所以四邊形是平行四邊形，又因為是的中點，點為的中點，所以四邊形是平利四邊形，因此有，

又因為平面，而平面，因此有平面；

（2）以為空間直角坐標系的坐標原點，以所在的直線為軸建立空間直角坐標系，如下圖所示：

設平面和平面的一個法向量分別為：

，所以；

，所以，

，

所以二面角的平面角的正弦值為：.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中，已知四邊形是邊長為的正方形，點是的中點，點在底面上的射影為點，點在棱上，且四棱錐的體積為.

（1）若點是的中點，求證:平面平面；

（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知函數，．證明：

（1）存在唯一x0∈（0,1），使f(x0)＝0；

（2）存在唯一x1∈（1，2），使g(x1)＝0，且對(1)中的x0，有x0＋x1<2．

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【題目】國家每年都會對中小學生進行體質健康監(jiān)測，一分鐘跳繩是監(jiān)測的項目之一.今年某小學對本校六年級300名學生的一分鐘跳繩情況做了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)一分鐘跳繩個數最低為10，最高為189.現(xiàn)將跳繩個數分成，，，，，6組，并繪制出如下的頻率分布直方圖.

（1）若一分鐘跳繩個數達到160為優(yōu)秀，求該校六年級學生一分鐘跳繩為優(yōu)秀的人數；

（2）上級部門要對該校體質監(jiān)測情況進行復查，發(fā)現(xiàn)每組男、女學生人數比例有很大差別，組男、女人數之比為，組男、女人數之比為，組男、女人數之比為，組男、女人數之比為，組男、女人數之比為，組男、女人數之比為.試估計此校六年級男生一分鐘跳繩個數的平均數（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表，結果保留整數）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）恒成立的實數的最大值；

（2）設，，且滿足，求證：.

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【題目】已知函數.

（1）當時，求證：；

（2）討論函數的零點個數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為,直線l的參數方程為(t為參數,).

(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程;

(2)若直線l與曲線C交于A,B兩點,直線l的傾斜角,P點坐標為,求的最小值.

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【題目】已知橢圓過點，且離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓在左、右頂點分別為、，左焦點為，過的直線與交于、兩點（和均不在坐標軸上），直線、分別與軸交于點、，直線、分別與軸交于點、，求證：為定值，并求出該定值.

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