【題目】已知函數(shù)，.

（1）恒成立的實(shí)數(shù)的最大值；

（2）設(shè)，，且滿足，求證：.

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）化為分段函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求出函數(shù)的最小值，即可求出的值，

（2）由m＞0，n＞0，且，即：，化簡(jiǎn)≥2|m+2n|，由2|m+2n|＝2（m+2n）＝2（m+2n）（）4即可證得.

（1）已知函數(shù)，.由題意得，恒成立，

即h（x）==2|x﹣1|﹣|x+1|＝，

顯然，h（x）在（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，

∴h（x）min＝h（1）＝﹣2，∴t﹣2，即最大值=-2.

（2）由于m＞0，n＞0，且，即：，

=+=2（|m+1|+|2n﹣1|）≥2|m+2n|，

∴2|m+2n|＝2（m+2n）＝2（m+2n）（），

當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)n＝，m＝時(shí)取“＝”，

故

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某城市自2014年至2019年每年年初統(tǒng)計(jì)得到的人口數(shù)量如表所示.

年份

2014

2015

2016

2017

2018

2019

人數(shù)（單位：萬(wàn)）

2082

2135

2203

2276

2339

2385

（1）設(shè)第年的人口數(shù)量為（2014年為第1年），根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，描述該城市人口數(shù)量和2014年至2018年每年該城市人口的增長(zhǎng)數(shù)量的變化趨勢(shì)；

（2）研究統(tǒng)計(jì)人員用函數(shù)擬合該城市的人口數(shù)量，其中的單位是年.假設(shè)2014年初對(duì)應(yīng)，的單位是萬(wàn).設(shè)的反函數(shù)為，求的值（精確到0.1），并解釋其實(shí)際意義.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是拋物線上任意一點(diǎn)，，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）若為點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，過(guò)的直線交曲線于、 兩點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某生鮮批發(fā)店每天從蔬菜生產(chǎn)基地以5元/千克購(gòu)進(jìn)某種綠色蔬菜，售價(jià)8元/千克，若每天下午4點(diǎn)以前所購(gòu)進(jìn)的綠色蔬菜沒(méi)有售完，則對(duì)未售出的綠色蔬菜降價(jià)處理，以3元/千克出售．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，降價(jià)后能夠把剩余蔬菜全部處理完畢，且當(dāng)天不再進(jìn)貨．該生鮮批發(fā)店整理了過(guò)往30天（每天下午4點(diǎn)以前）這種綠色蔬菜的日銷售量（單位：千克）得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（視頻率為概率）（注：x，y∈N*）

每天下午4點(diǎn)前銷售量

350

400

450

500

550

天數(shù)

3

9

x

y

2

（1）求在未來(lái)3天中，至少有1天下午4點(diǎn)前的銷售量不少于450千克的概率．

（2）若該生鮮批發(fā)店以當(dāng)天利潤(rùn)期望值為決策依據(jù)，當(dāng)購(gòu)進(jìn)450千克比購(gòu)進(jìn)500千克的利潤(rùn)期望值大時(shí)，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，EA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為等腰梯形，，且，AD＝AE＝1，∠ABC＝60°，EF=AC，且EFAC.

（Ⅰ）證明：AB⊥CF；

（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)（ ）

A.先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)保持不變

B.先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)保持不變

C.先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)保持不變

D.先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)保持不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

(1)若，求的最小值；

(2)若,求的單調(diào)區(qū)間；

(3)試比較與的大小,并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線（），點(diǎn)在的焦點(diǎn)的右側(cè)，且到的準(zhǔn)線的距離是到距離的3倍，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于不同的、兩點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線交軸于點(diǎn).

（1）求拋物線的方程和的坐標(biāo)；

（2）判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）橢圓的兩焦點(diǎn)為、，在橢圓外的拋物線上取一點(diǎn)，若、的斜率分別為、，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)，

（1）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，試討論的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

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