10．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，令${T_n}=\frac{{{S_1}+{S_2}+…+{S_n}}}{n}$，稱Tn為數(shù)列a1，a2，…，an的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2，…，a502的“理想數(shù)”為2012，那么數(shù)列5，a1，a2，…，a502的“理想數(shù)”為 （　　）
A．2008B．2014C．2012D．2013

分析 由題意，設(shè)數(shù)列a1，a2，…，a502的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列5，a1，a2，…，a502的前n項(xiàng)和為S′n；從而可得$\frac{{S}_{1}+{S}_{2}+…+{S}_{502}}{502}$=2012，S′1=5，S′n+1=Sn+5；從而解得．

解答 解：設(shè)數(shù)列a1，a2，…，a502的前n項(xiàng)和為Sn，
數(shù)列5，a1，a2，…，a502的前n項(xiàng)和為S′n；
由題意得，
$\frac{{S}_{1}+{S}_{2}+…+{S}_{502}}{502}$=2012，
S′1=5，S′n+1=Sn+5；
故S1+S2+S3+…+S502=2012×502；
故數(shù)列5，a1，a2，…，a502的“理想數(shù)”為
$\frac{5+{S}_{1}+5+…+{S}_{502}+5}{503}$
=$\frac{5×503+2012×502}{503}$
=5+502×4=2013；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的應(yīng)用及學(xué)生對(duì)新定義的接受與應(yīng)用能力，屬于中檔題．

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4．已知x=2，y=1是方程（x+$\sqrt{3}$y）（x-$\sqrt{3}$y）=1的解，請(qǐng)?jiān)賹懗龃朔匠痰膬山M正整數(shù)解．

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5．已知函數(shù)f（x）=x3+$\frac{3}{2}$（1-a）x2-3ax+1，a＞0，
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：對(duì)于任意整數(shù)a，存在整數(shù)p，使得當(dāng)x∈[0，p]時(shí)，有|f（x）|≤1；
（3）設(shè)（2）中的p的最大值為g（a），求g（a）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�
A．設(shè)有一個(gè)回歸方程為$\widehat{y}$=3-5x，則變量x每增加一個(gè)單位，y平均增加5個(gè)單位
B．回歸直線$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$必過點(diǎn)（$\overline{x}$，$\overline{y}$）
C．在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k=13.079，則可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為這兩個(gè)變量間有關(guān)系
D．將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，已知a1=3，4Sn=an2+2an+4（n≥2）．
（1）求a2，a3；
（2）求{an}的通項(xiàng)公式；
（3）求證：$\frac{1}{S_1}$+$\frac{1}{S_2}$+…+$\frac{1}{S_n}$＜$\frac{5}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．為了研究某灌溉渠道水的流速y與水深x之間的關(guān)系，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下表：
水深x（m）1.61.71.81.92.0
流速y（m/s）11.522.53
（1）畫出散點(diǎn)圖，判斷變量y與x是否具有相關(guān)關(guān)系；
（2）若y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求y對(duì)x的回歸直線方程； （$\sum_{i=1}^5{x_i^2}=16.3$，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=18.5$）
（3）預(yù)測(cè)水深為1.95m水的流速是多少．
參考公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2}-n{{\overline x}^2}}}$$a=\overline y-b\overline x$．

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2．設(shè)公比為q的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn+1、Sn、Sn+2成等差數(shù)列，則q=-2．

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20．已知函數(shù)f（x）=ex-ax2（a∈R），若函數(shù)f（x）為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是$[{0，\frac{e}{2}}]$．

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